Ce que fait ce calculateur
Cet outil calcule la somme des angles intérieurs de n'importe quel polygone simple à partir de son nombre de côtés. Les angles intérieurs d'un polygone s'additionnent toujours pour donner un total fixe qui ne dépend que du nombre de côtés — ni de sa forme, ni de sa taille. Saisissez le nombre de côtés et vous obtenez instantanément le total, ainsi que la mesure de chaque angle si le polygone est régulier (tous les côtés et tous les angles égaux).
La formule
La somme des angles intérieurs est donnée par :
$$S = (n - 2) \times 180^\circ$$
Ici, \(n\) désigne le nombre de côtés. Le raisonnement est simple : tout polygone convexe peut se découper en \((n - 2)\) triangles, et la somme des angles de chaque triangle vaut \(180^\circ\). Pour un polygone régulier, chaque angle intérieur est égal à \(S \div n\). Quant aux angles extérieurs d'un polygone convexe, leur somme vaut toujours \(360^\circ\), si bien que chaque angle extérieur d'un polygone régulier mesure \(360^\circ \div n\).
Comment l'utiliser
Indiquez le nombre de côtés (au minimum 3) et lisez les résultats. Par exemple, un pentagone possède 5 côtés.
Exemple concret
Pour un hexagone, \(n = 6\). La somme des angles intérieurs vaut $$(6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^\circ.$$ S'il est régulier, chaque angle intérieur mesure \(720 \div 6 = 120^\circ\), et chaque angle extérieur mesure \(360 \div 6 = 60^\circ\).
Foire aux questions
Cela fonctionne-t-il pour les polygones irréguliers ? Oui : la somme ne dépend que du nombre de côtés. En revanche, les valeurs « par angle » supposent que le polygone est régulier.
Et pour un triangle ? Avec \(n = 3\), on obtient \((3 - 2) \times 180 = 180^\circ\), la somme bien connue des angles d'un triangle.
Pourquoi la somme des angles extérieurs vaut-elle toujours \(360^\circ\) ? Faire un tour complet le long d'un polygone convexe revient à pivoter d'un tour entier, soit \(360^\circ\) au total, quel que soit le nombre de côtés.
