Что делает этот калькулятор
Этот инструмент вычисляет сумму внутренних углов любого простого многоугольника, исходя из числа его сторон. Сумма внутренних углов всегда постоянна и зависит только от количества сторон — а вовсе не от формы или размера фигуры. Просто укажите число сторон, и вы сразу получите общую сумму, а для правильного многоугольника (со всеми равными сторонами и углами) — ещё и величину каждого угла.
Формула
Сумма внутренних углов находится так:
$$S = (n - 2) \times 180^\circ$$
Здесь \(n\) — число сторон. Логика проста: любой выпуклый многоугольник можно разбить на \((n - 2)\) треугольника, а сумма углов каждого треугольника равна \(180^\circ\). Для правильного многоугольника каждый внутренний угол равен \(S \div n\). Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна \(360^\circ\), поэтому каждый внешний угол правильной фигуры составляет \(360^\circ \div n\).
Как пользоваться
Введите число сторон (не меньше 3) и посмотрите результат. Например, у пятиугольника 5 сторон.
Разбор примера
Для шестиугольника \(n = 6\). Сумма внутренних углов $$= (6 - 2) \times 180 = 4 \times 180 = \textbf{720}^\circ.$$ Если фигура правильная, каждый внутренний угол \(= 720 \div 6 = 120^\circ\), а каждый внешний угол \(= 360 \div 6 = 60^\circ\).
Частые вопросы
Подходит ли это для неправильных многоугольников? Да — сумма зависит только от числа сторон. А вот значения «каждого угла» верны лишь в том случае, если многоугольник правильный.
А как насчёт треугольника? При \(n = 3\) получаем \((3 - 2) \times 180 = 180^\circ\) — знакомая сумма углов треугольника.
Почему сумма внешних углов всегда равна 360°? Если обойти по периметру любой выпуклый многоугольник, вы совершите полный поворот на \(360^\circ\), и общая сумма поворотов составит ровно \(360^\circ\) — независимо от количества сторон.
