बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग कैलकुलेटर

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भुजाओं की संख्या (n)

परिणाम

आंतरिक कोणों का योग

540

degrees (5-sided polygon)

हर आंतरिक कोण (यदि सम हो)	108°
बाह्य कोणों का योग	360°
हर बाह्य कोण (यदि सम हो)	72°

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल किसी भी साधारण बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग उसकी भुजाओं की संख्या के आधार पर निकालता है। किसी भी बहुभुज के आंतरिक कोणों का योग हमेशा एक निश्चित मान होता है, जो केवल भुजाओं की संख्या पर निर्भर करता है — न कि उसके आकार या नाप पर। बस भुजाओं की संख्या डालिए और आपको तुरंत कुल योग मिल जाएगा, और अगर बहुभुज सम (नियमित) है — यानी सभी भुजाएँ और कोण बराबर हैं — तो हर एक कोण का माप भी मिल जाएगा।

किसी बहुभुज के अंतःकोण उसके प्रत्येक शीर्ष पर अंदर बने कोण होते हैं।

सूत्र

आंतरिक कोणों का योग इस सूत्र से निकाला जाता है:

$$S = (n - 2) \times 180^\circ$$

यहाँ \(n\) भुजाओं की संख्या है। इसके पीछे का तर्क यह है: किसी भी उत्तल (convex) बहुभुज को \((n - 2)\) त्रिभुजों में बाँटा जा सकता है, और हर त्रिभुज के कोणों का योग \(180^\circ\) होता है। सम बहुभुज के लिए हर आंतरिक कोण \(= S \div n\) होता है। किसी भी उत्तल बहुभुज के बाह्य कोणों का योग हमेशा \(360^\circ\) होता है, इसलिए सम बहुभुज का हर बाह्य कोण \(= 360^\circ \div n\) होता है।

n भुजाओं वाला बहुभुज (n − 2) त्रिभुजों में बँटता है, प्रत्येक 180° देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

भुजाओं की संख्या डालिए (कम से कम 3 होनी चाहिए) और नतीजे देखिए। उदाहरण के लिए, पंचभुज (pentagon) की 5 भुजाएँ होती हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

षट्भुज (hexagon) के लिए \(n = 6\)। आंतरिक कोणों का योग $$S = (6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ$$ अगर यह सम है, तो हर आंतरिक कोण \(= 720 \div 6 = 120^\circ\), और हर बाह्य कोण \(= 360 \div 6 = 60^\circ\)।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

क्या यह असम (irregular) बहुभुजों पर भी काम करता है? हाँ — कोणों का योग केवल भुजाओं की संख्या पर निर्भर करता है। हालाँकि, "हर कोण" वाले मान यह मानकर निकाले जाते हैं कि बहुभुज सम है।

त्रिभुज के बारे में क्या? \(n = 3\) डालने पर \((3 - 2) \times 180^\circ = 180^\circ\) मिलता है, जो त्रिभुज के कोणों का जाना-पहचाना योग है।

बाह्य कोणों का योग हमेशा 360° क्यों होता है? किसी भी उत्तल बहुभुज के चारों ओर एक बार घूमने पर आप पूरे एक चक्र यानी \(360^\circ\) घूम जाते हैं, चाहे भुजाएँ कितनी भी हों।