चक्रवृद्धि ब्याज क्या है?
चक्रवृद्धि ब्याज वह ब्याज है जो न केवल शुरुआती मूलधन पर, बल्कि पिछली अवधियों में जमा हुए ब्याज पर भी लगता है। साधारण ब्याज सीधी रेखा में बढ़ता है, जबकि चक्रवृद्धि ब्याज तेज़ी से (घातांकीय रूप से) बढ़ता है — यानी आपको "ब्याज पर भी ब्याज" मिलता है। यही वजह है कि यह बचत खातों, निवेशों और कई कर्ज़ों की बुनियाद है। यह कैलकुलेटर एक सार्वभौमिक गणितीय उपकरण है जो हर जगह काम करता है; इसमें टैक्स या किसी शुल्क को शामिल नहीं किया गया है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
चार मान भरें: जिस मूलधन (P) से आप शुरुआत करते हैं, सालाना ब्याज दर प्रतिशत में, साल में ब्याज कितनी बार चक्रवृद्धि (n) होता है (1 = सालाना, 4 = तिमाही, 12 = मासिक, 365 = रोज़ाना), और समय वर्षों में (t)। कैलकुलेटर आपको भविष्य मूल्य A और कुल कमाया गया ब्याज बताता है।
सूत्र की पूरी समझ
चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है:
$$A = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}$$
यहाँ \(r\) सालाना ब्याज दर है, दशमलव रूप में (5% = 0.05)। \(r\) को \(n\) से भाग देने पर हर अवधि की दर मिलती है, और इसे \(n \cdot t\) की घात पर ले जाने से पूरी अवधि की हर चक्रवृद्धि अवधि का हिसाब लग जाता है। कुल राशि में से मूलधन घटाने पर कमाया गया ब्याज मिलता है: \(I = A - P\)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए आप $10,000 को 5% सालाना दर पर, मासिक चक्रवृद्धि के साथ 10 साल के लिए निवेश करते हैं। तब \(P = 10000\), \(r = 0.05\), \(n = 12\), \(t = 10\)। पहले \(\left(1 + \dfrac{0.05}{12}\right) = 1.0041667\) निकालें, फिर इसे 120वीं घात तक ले जाएँ \(\approx 1.647009\)। इसे 10000 से गुणा करने पर \(A \approx \$16{,}470.09\) आता है, यानी कमाया गया ब्याज लगभग $6,470.09 है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या ज़्यादा बार चक्रवृद्धि होने से ज़्यादा कमाई होती है? हाँ — रोज़ाना चक्रवृद्धि से सालाना चक्रवृद्धि की तुलना में थोड़ा ज़्यादा मिलता है, हालाँकि जैसे-जैसे आवृत्ति बढ़कर सतत (continuous) चक्रवृद्धि की ओर जाती है, यह फ़र्क कम होता जाता है।
अगर ब्याज साल में सिर्फ़ एक बार जुड़े तो? \(n = 1\) रखें; तब सूत्र सरल होकर \(A = P(1 + r)^{t}\) बन जाता है।
क्या इसे कर्ज़ के लिए इस्तेमाल कर सकते हैं? हाँ, यह दिखाता है कि अगर कोई भुगतान न किया जाए तो कर्ज़ कैसे बढ़ता है, लेकिन यह नियमित किश्तों के भुगतान को हिसाब में नहीं लेता।
