ما هي الفائدة المركبة؟
الفائدة المركبة هي الفائدة التي تُحتسب على المبلغ الأساسي وعلى الفوائد المتراكمة من الفترات السابقة معاً. وعلى عكس الفائدة البسيطة التي تنمو بشكل خطي، تنمو الفائدة المركبة نمواً أُسّياً لأنك تكسب "فائدة على الفائدة". ولهذا السبب تُعدّ الأساس الذي تقوم عليه حسابات التوفير والاستثمارات والكثير من القروض. هذه الحاسبة أداة رياضية عامة تصلح للاستخدام في أي مكان، ولا تأخذ في الحسبان الضرائب أو الرسوم.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل أربع قيم: المبلغ الأساسي (P) الذي تبدأ به، ومعدل الفائدة السنوي كنسبة مئوية، وعدد مرات احتساب الفائدة في السنة (n) (1 = سنوياً، 4 = ربع سنوي، 12 = شهرياً، 365 = يومياً)، والمدة بالسنوات (t). تعرض لك الحاسبة القيمة المستقبلية A وإجمالي الفائدة المكتسبة.
شرح المعادلة
معادلة الفائدة المركبة هي:
$$A = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt}$$حيث يمثل r المعدل السنوي على شكل كسر عشري (5% = 0.05). وعند قسمة \(r\) على \(n\) نحصل على معدل الفائدة لكل فترة، ورفع الناتج إلى الأُس \(n \cdot t\) يأخذ في الاعتبار كل فترة احتساب على مدى المدة كاملة. وبطرح المبلغ الأساسي نحصل على الفائدة المكتسبة: \(I = A - P\).
مثال تطبيقي
لنفترض أنك استثمرت 10,000 دولار بمعدل 5% يُحتسب شهرياً لمدة 10 سنوات. عندها يكون \(P = 10000\)، و \(r = 0.05\)، و \(n = 12\)، و \(t = 10\). احسب \((1 + 0.05/12) = 1.0041667\)، ثم ارفعها إلى الأُس 120 لتحصل على ما يقارب \(1.647009\). اضرب الناتج في 10000 لتحصل على \(A \approx 16{,}470.09\) دولار، وبذلك تكون الفائدة المكتسبة نحو 6,470.09 دولار.
الأسئلة الشائعة
هل يزيد العائد كلما زاد عدد مرات الاحتساب؟ نعم، فالاحتساب اليومي يحقق عائداً أعلى قليلاً من الاحتساب السنوي، لكن الفرق يتقلّص كلما اقتربت وتيرة الاحتساب من الاحتساب المستمر.
ماذا لو أُضيفت الفائدة مرة واحدة في السنة؟ اجعل \(n = 1\)، عندها تتبسّط المعادلة لتصبح \(A = P(1 + r)^{t}\).
هل يمكنني استخدامها للقروض؟ نعم، فهي تُظهر كيف يتضاعف الدَّين إذا لم تُسدَّد أي دفعات، لكنها لا تحاكي السداد المنتظم بأقساط.
