ما هي الفائدة المركبة المستمرة؟
التركيب المستمر هو النهاية الرياضية للفائدة المركبة عندما يقترب عدد فترات التركيب في السنة من اللانهاية. فبدلاً من إضافة الفائدة سنوياً أو شهرياً أو يومياً، تُضاف الفائدة عملياً في كل لحظة. ويوصف هذا النمو بالصيغة الأنيقة \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\)، حيث \(e\) هو عدد أويلر (≈ 2.71828). وهو نموذج رياضي عالمي يُستخدم في عالم المال وفي كثير من عمليات النمو الطبيعية.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: المبلغ الأصلي (P) — أي رأس مالك المبدئي؛ ومعدل الفائدة السنوي كنسبة مئوية؛ والمدة بالسنوات. تقوم الحاسبة بتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، ثم تطبّق الصيغة الأسية، وتعرض لك المبلغ النهائي وإجمالي الفائدة المكتسبة معاً.
شرح الصيغة
في الصيغة \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\)، يمثّل \(P\) المبلغ الأصلي، و \(r\) معدل الفائدة السنوي كقيمة عشرية (5% ← 0.05)، و \(t\) المدة بالسنوات، و \(A\) القيمة المستقبلية. والأُس \(r \cdot t\) هو معامل النمو الكلي، ورفع العدد \(e\) إلى هذه القوة يعطي المضاعِف الذي يُطبَّق على المبلغ الأصلي. أما إجمالي الفائدة فيُحسب ببساطة بالعلاقة \(I = A - P\).
مثال تطبيقي
لنفترض أنك استثمرت 1,000 دولار بمعدل سنوي 5% بتركيب مستمر لمدة 10 سنوات. عندئذٍ يكون $$r \cdot t = 0.05 \times 10 = 0.5$$ و \(e^{0.5} \approx 1.64872\). فيصبح $$A = 1000 \times 1.64872 = 1{,}648.72 \text{ دولار}$$ وتكون الفائدة المكتسبة 648.72 دولار — أي أكثر قليلاً مما يعطيه التركيب السنوي أو الشهري.
الأسئلة الشائعة
هل التركيب المستمر أفضل من الشهري؟ نعم، يحقق التركيب المستمر دائماً أعلى عائد ممكن لمعدل اسمي معيّن، رغم أن الفارق عن التركيب الشهري يبقى صغيراً من الناحية العملية.
ما هو العدد \(e\)؟ هو عدد أويلر، ثابت غير نسبي يساوي تقريباً 2.71828، ويُعدّ محورياً في النمو الأسي.
هل تنطبق الصيغة على أي عملة؟ نعم — فالصيغة رياضية بحتة وتعمل مع أي عملة أو وحدة.
