連續複利計算機

輸入計算

本金（P）

年利率（%）

時間（年）

結果

最終金額

1,648.72

A = P·e^(r·t)

本金	1,000
累積利息總額	648.72

什麼是連續複利？

連續複利（continuous compounding）是複利在「每年複利次數趨近於無限大」時所達到的數學極限。它不像一般複利那樣按年、按月或按日計息，而是把利息視為「每一瞬間」都在累加。這種成長可以用一條優雅的公式來描述：$$A = P \cdot e^{r \cdot t}$$其中 \(e\) 是歐拉數（Euler number，約等於 2.71828）。這是一套通用的數學模型，不僅廣泛應用於金融領域，也常見於各種自然界的成長過程。

連續複利產生平滑的指數成長曲線，略高於定期複利。

如何使用本計算機

只需輸入三個數值：本金（P），也就是您一開始投入的金額；以百分比表示的年利率；以及以年為單位的時間。計算機會自動把百分比換算成小數，代入指數公式運算，並同時回傳最終金額與累積賺取的利息。

公式詳解

在 $$A = P \cdot e^{r \cdot t}$$ 這條公式中，P 是本金，r 是以小數表示的年利率（5% → 0.05），t 是以年為單位的時間，A 則是終值（未來價值）。指數 \(r \cdot t\) 代表整體的成長係數，將 \(e\) 取此次方後，便得到要乘上本金的倍數。至於累積利息，計算方式很單純：\(I = A - P\)。

\(A = Pe^{rt}\) 的各部分：本金 P、利率 r、時間 t 和歐拉數 e。

實際範例

假設您投入 $1,000，年利率 5%，以連續複利方式累積 10 年。此時 \(r \cdot t = 0.05 \times 10 = 0.5\)，而 \(e^{0.5} \approx 1.64872\)。因此 $$A = 1000 \times 1.64872 = \$1{,}648.72$$賺取的利息為 $648.72——略高於按年或按月複利所能得到的金額。

常見問題

連續複利會比按月複利更划算嗎？是的。在相同的名目利率下，連續複利一定能帶來最高的報酬；不過在實務上，它和按月複利的差距其實相當有限。

e 是什麼？e 就是歐拉數，一個約等於 2.71828 的無理數常數，是描述指數成長的核心。

這套公式適用於任何貨幣嗎？適用。這條公式純粹是數學運算，無論使用哪一種貨幣或單位都一體適用。