¿Qué es el interés compuesto continuo?
La capitalización continua es el límite matemático del interés compuesto cuando el número de períodos de capitalización por año tiende a infinito. En lugar de sumar intereses una vez al año, al mes o al día, los intereses se suman, en la práctica, en cada instante. Este crecimiento se describe con la elegante fórmula \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\), donde e es el número de Euler (≈ 2,71828). Se trata de un modelo matemático universal que se utiliza tanto en finanzas como en numerosos procesos de crecimiento natural.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: el capital (P) —tu cantidad inicial—; la tasa de interés anual expresada en porcentaje; y el tiempo en años. La calculadora convierte el porcentaje a decimal, aplica la fórmula exponencial y te devuelve tanto el importe final como el total de intereses generados.
La fórmula explicada
En \(A = P \cdot e^{r \cdot t}\), P es el capital, r es la tasa anual expresada como decimal (5 % → 0,05), t es el tiempo en años y A es el valor futuro. El exponente \(r \cdot t\) representa el factor de crecimiento total, y elevar e a esa potencia da el multiplicador que se aplica al capital. El interés total se obtiene simplemente con \(I = A - P\).
Ejemplo práctico
Supongamos que inviertes 1.000 $ a una tasa anual del 5 % con capitalización continua durante 10 años. Entonces $$r \cdot t = 0{,}05 \times 10 = 0{,}5,$$ y \(e^{0,5} \approx 1{,}64872\). Así, $$A = 1000 \times 1{,}64872 = 1.648{,}72\ \$,$$ y los intereses generados ascienden a 648,72 $: algo más de lo que rendiría la capitalización anual o mensual.
Preguntas frecuentes
¿Es mejor la capitalización continua que la mensual? Sí. Para una misma tasa nominal, la capitalización continua siempre ofrece el rendimiento máximo posible, aunque en la práctica la diferencia respecto a la capitalización mensual es pequeña.
¿Qué es e? El número de Euler, una constante irracional de valor aproximado 2,71828 y fundamental en el crecimiento exponencial.
¿Sirve para cualquier moneda? Sí. La fórmula es matemática pura y funciona con cualquier divisa o unidad.
