Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el interés compuesto con la fórmula estándar \(A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}\), donde A es el monto total acumulado, P es el capital, r es la tasa anual en decimal, n es el número de periodos de capitalización por año y t es el tiempo en años. También admite la capitalización continua mediante \(A = P\,e^{rt}\). Lo que la distingue es que puedes despejar cualquiera de las cuatro incógnitas: el monto total (A), el capital (P), la tasa anual (R) o el tiempo (t).
Cómo usarla
Elige qué quieres calcular en el menú «Calcular:». Introduce los datos que ya conoces, selecciona la frecuencia de capitalización y la calculadora te devuelve la incógnita junto con un desglose completo del tipo \(A = P + I\). Cuando despejas el capital, puedes indicar el monto total conocido (A) o bien el interés generado (I). Las tasas se introducen como porcentaje y se convierten internamente a \(r = R/100\). Los campos de moneda aceptan separadores de miles, que se eliminan de forma automática.
La fórmula explicada
En la capitalización discreta, el factor de crecimiento base \((1 + r/n)\) se eleva a la potencia \(nt\). Al reordenar la fórmula obtenemos las demás incógnitas: $$P = \frac{A}{\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}}$$ a partir del interés, $$P = \frac{I}{F - 1}$$ donde F es el factor de crecimiento; $$R = 100 \cdot n\left(\left(\frac{A}{P}\right)^{1/(nt)} - 1\right)$$ y $$t = \frac{\ln(A/P)}{n \cdot \ln(1 + r/n)}.$$ En la capitalización continua, las versiones equivalentes usan \(e^{rt}\), con \(r = \frac{\ln(A/P)}{t}\) y \(t = \frac{\ln(A/P)}{r}\).
Ejemplo resuelto
Depositas \(P = 10.000\ \$\) a una tasa \(R = 3{,}875\,\%\) con capitalización mensual (\(n = 12\)) durante \(t = 7{,}5\) años. Entonces \(r/n = 0{,}0032292\), el exponente \(nt = 90\) y \((1{,}0032292)^{90} \approx 1{,}336637\). Así pues, $$A = 10.000 \times 1{,}336637 = \mathbf{13.366{,}37\ \$},$$ y el interés \(I = A - P = 3.366{,}37\ \$\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa «Continuamente»? Aplica \(A = P\,e^{rt}\), el límite cuando los periodos de capitalización se vuelven infinitamente frecuentes. Da un resultado ligeramente superior al de la capitalización diaria.
¿Por qué A debe ser mayor que P para despejar la tasa o el tiempo? Porque el cálculo requiere \(\ln(A/P)\), que debe ser positivo para obtener una solución real y positiva cuando se está generando interés.
¿Depende de una moneda concreta? No. El signo del dólar es solo una etiqueta; las operaciones son universales y sirven para cualquier divisa.
