Qué hace esta calculadora
La Calculadora de cambio en efectivo determina cuánto cambio debe recibir un cliente en una transacción en efectivo y, a continuación, lo divide en el menor número práctico de billetes y monedas. Es una herramienta universal: no está ligada a ninguna región concreta y te permite elegir entre las principales divisas del mundo, como el dólar estadounidense (USD, el valor predeterminado), el euro (EUR), la libra esterlina (GBP), el dólar canadiense (CAD), el dólar australiano (AUD), el peso mexicano (MXN), el peso filipino (PHP), el dólar neozelandés (NZD) y el real brasileño (BRL).
Cómo usarla
Elige una divisa y un modo. En el modo «Calcular cambio», introduce el precio de la compra y la cantidad entregada; la herramienta calcula el cambio como cantidad entregada menos compra. En el modo «Introducir importe del cambio», indicas el cambio directamente y te saltas el cálculo de la compra. El resultado muestra el cambio a devolver junto con una tabla que detalla cuántos billetes y monedas de cada tipo hay que entregar, empezando por los de mayor valor, y el número total de piezas.
La fórmula y el algoritmo
Primero se calcula el cambio: $$C = \text{Entregado} - \text{Compra}$$ (o el importe introducido). Para evitar errores de coma flotante, el importe se convierte a subunidades enteras (céntimos) multiplicándolo por 100 y redondeando. Después, un algoritmo voraz (greedy) recorre cada denominación de mayor a menor, tomando \(n = \left\lfloor \frac{r}{d} \right\rfloor\) parte entera (resto / denominación) de esa pieza y restándola del resto. En los sistemas monetarios «canónicos» estándar, como USD, EUR y GBP, el método voraz proporciona el verdadero número mínimo de piezas.
Ejemplo resuelto
USD, compra de $7.50, entregado $20.00. $$\text{Cambio} = \$12.50 = 1250 \text{ céntimos}$$ Voraz: un billete de $10 (quedan 250 c), uno de $2 (quedan 50 c), una moneda de 50¢ (quedan 0). Resultado: \(1 \times \$10\), \(1 \times \$2\), \(1 \times 50\cent\) — 3 piezas en total.
Preguntas frecuentes
¿Por qué normaliza a céntimos? Trabajar con subunidades enteras evita errores como que 12.499999 genere un céntimo de más.
¿Qué pasa si desactivo una denominación? El desglose voraz sigue funcionando con las denominaciones restantes; si no logra llegar a cero, informa del importe residual. Mantén activada la moneda más pequeña para garantizar un cambio exacto.
¿El método voraz es siempre óptimo? En los sistemas monetarios nacionales canónicos, sí. Con conjuntos de denominaciones inusuales o desactivadas, devuelve un desglose válido, aunque no siempre el mínimo global.
