Calculateur de monnaie à rendre

Entrez le calcul

Mode Calculate change (purchase & tendered) Enter change amount directly

Devise USD – Dollar américain ($) CAD – Dollar canadien ($) AUD – Dollar australien ($) MXN – Peso mexicain ($) PHP – Peso philippin EUR – Euro GBP – Livre sterling NZD – Dollar néo-zélandais ($) BRL – Réal brésilien (R$)

Montant de l'achat

Montant remis

Montant de la monnaie (en mode « saisie »)

Astuce : choisissez d'abord la devise, puis le mode. Toutes les coupures en circulation de la devise sélectionnée sont utilisées par défaut (décomposition gloutonne au nombre minimal d'unités).

Formule

Show calculation steps (1)

1. Greedy denomination breakdown

   

   For each denomination d (largest first), in integer subunits: take as many as fit, then move to the smaller denomination.

Résultats

Monnaie à rendre

12,50

USD

Coupure	Nombre
$10	1
$2	1
50¢	1
Total bills & coins	3

À quoi sert ce calculateur

Le calculateur de monnaie à rendre détermine le montant que vous devez restituer à un client lors d'un règlement en espèces, puis le décompose en un nombre minimal de billets et de pièces, le plus pratique possible. C'est un outil universel : il n'est rattaché à aucun pays en particulier et vous laisse choisir parmi les principales devises mondiales, dont le dollar américain (USD, par défaut), l'euro (EUR), la livre sterling (GBP), le dollar canadien (CAD), le dollar australien (AUD), le peso mexicain (MXN), le peso philippin (PHP), le dollar néo-zélandais (NZD) et le réal brésilien (BRL).

Comment l'utiliser

Choisissez une devise et un mode. En mode « Calculer la monnaie », saisissez le prix d'achat et le montant remis : l'outil calcule la monnaie comme la différence entre le montant remis et le prix d'achat. En mode « Saisir le montant de la monnaie », vous indiquez directement la somme à rendre, sans passer par le calcul du prix d'achat. Le résultat affiche la monnaie due, accompagnée d'un tableau qui précise combien de billets et de pièces remettre (du plus gros au plus petit) ainsi que le nombre total d'unités.

La formule et l'algorithme

On calcule d'abord la monnaie :

$$M = \text{Montant remis} - \text{Prix d'achat}$$

(ou le montant saisi directement). Pour éviter les erreurs de virgule flottante, le montant est converti en sous-unités entières (centimes) en le multipliant par 100, puis en l'arrondissant. Un algorithme glouton parcourt ensuite chaque coupure, de la plus grande à la plus petite, en prenant

$$n_d = \left\lfloor \frac{r}{d} \right\rfloor,\quad r \leftarrow r - n_d\,d$$

de cette unité et en la soustrayant du reste. Pour les systèmes monétaires « canoniques » comme l'USD, l'EUR et le GBP, l'approche gloutonne donne réellement le nombre minimal d'unités.

Publicité

L'algorithme glouton prend à chaque fois la plus grande coupure possible, puis continue avec le reste.

Exemple concret

USD, achat de 7,50 $, montant remis 20,00 $. Monnaie = \(20{,}00 - 7{,}50 = 12{,}50\) $ = 1250 centimes. Approche gloutonne : un billet de 10 $ (il reste 250 c), un billet de 2 $ (il reste 50 c), une pièce de 50 ¢ (il reste 0). Résultat : 1 × 10 $, 1 × 2 $, 1 × 50 ¢, soit 3 unités au total.

Exemple résolu : la monnaie à rendre est décomposée en un minimum de billets et de pièces.

FAQ

Pourquoi convertir en centimes ? Travailler en sous-unités entières évite les erreurs du type 12,499999 qui ferait apparaître un centime fantôme.

Que se passe-t-il si je désactive une coupure ? La décomposition gloutonne continue sur les coupures restantes ; si elle ne peut pas atteindre zéro, elle indique le reliquat. Laissez la plus petite pièce activée pour garantir une monnaie exacte.

L'approche gloutonne est-elle toujours optimale ? Pour les systèmes monétaires nationaux canoniques, oui. Avec des jeux de coupures inhabituels ou partiellement désactivés, elle fournit une décomposition valide, mais pas toujours minimale au sens strict.