ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب حاسبة الباقي النقدي قيمة المبلغ الذي يجب أن يستلمه العميل كباقٍ في أي معاملة نقدية، ثم تُقسّم هذا المبلغ إلى أقل عدد عملي من الأوراق النقدية والعملات المعدنية. وهي أداة عامة لا ترتبط ببلد بعينه، إذ تتيح لك الاختيار من بين أشهر العملات حول العالم، ومنها الدولار الأمريكي (USD، وهو الخيار الافتراضي)، واليورو (EUR)، والجنيه الإسترليني (GBP)، والدولار الكندي (CAD)، والدولار الأسترالي (AUD)، والبيزو المكسيكي (MXN)، والبيزو الفلبيني (PHP)، والدولار النيوزيلندي (NZD)، والريال البرازيلي (BRL).
طريقة الاستخدام
اختر العملة ثم وضع الحساب. في وضع «حساب الباقي»، أدخل سعر الشراء والمبلغ المدفوع، فتحسب الأداة الباقي على أنه المبلغ المدفوع ناقص سعر الشراء. أما في وضع «إدخال مبلغ الباقي مباشرة»، فتُدخل قيمة الباقي بنفسك دون الحاجة إلى حساب الشراء. تُظهر النتيجة قيمة الباقي المستحق إضافةً إلى جدول يوضّح عدد كل فئة من الأوراق والعملات الواجب إعطاؤها، مرتبةً من الأكبر إلى الأصغر، مع إجمالي عدد القطع.
المعادلة والخوارزمية
أولاً يُحسب الباقي:
$$\text{الباقي} = \text{المبلغ المدفوع} - \text{سعر الشراء}$$(أو القيمة المُدخلة مباشرة). ولتفادي أخطاء الفاصلة العشرية، يُحوَّل المبلغ إلى وحدات فرعية صحيحة (سنتات) بضربه في 100 وتقريبه. بعد ذلك تمرّ خوارزمية «جشعة» على كل فئة من الأكبر إلى الأصغر، فتأخذ \(n = \left\lfloor \frac{r}{d} \right\rfloor\) (الجزء الصحيح من المتبقي ÷ قيمة الفئة) من تلك القطعة وتطرحه من المتبقي:
$$n_d = \left\lfloor \frac{r}{d} \right\rfloor,\quad r \leftarrow r - n_d\,d$$وفي أنظمة العملات «القياسية» مثل الدولار الأمريكي واليورو والجنيه الإسترليني، تعطي الخوارزمية الجشعة فعلاً أقل عدد ممكن من القطع.
مثال تطبيقي
بالدولار الأمريكي: سعر الشراء 7.50 دولار، والمبلغ المدفوع 20.00 دولار. الباقي = \(20.00 - 7.50 = 12.50\) دولار = 1250 سنتاً. الخوارزمية الجشعة: ورقة 10 دولارات واحدة (يتبقى 250 سنتاً)، ثم ورقة 2 دولار واحدة (يتبقى 50 سنتاً)، ثم عملة 50 سنتاً واحدة (يتبقى 0). النتيجة: 1 × 10 دولارات، و1 × 2 دولار، و1 × 50 سنتاً — أي 3 قطع إجمالاً.
الأسئلة الشائعة
لماذا يُحوّل المبلغ إلى سنتات؟ العمل بوحدات فرعية صحيحة يتجنّب أخطاءً مثل ظهور قيمة 12.499999 التي تنتج عنها قطعة فكّة زائدة.
ماذا يحدث إذا عطّلت إحدى الفئات؟ تستمر الخوارزمية الجشعة في توزيع المبلغ على الفئات المتبقية، وإذا تعذّر بلوغ الصفر فإنها تُبلّغ بالمبلغ المتبقي. احرص على إبقاء أصغر عملة معدنية مفعّلة لضمان إعادة الباقي بدقة.
هل الخوارزمية الجشعة هي الأمثل دائماً؟ نعم بالنسبة لأنظمة العملات الوطنية القياسية. أما مع مجموعات فئات غير معتادة أو معطّلة، فإنها تعطي توزيعاً صحيحاً لكنه ليس دائماً الأقل عدداً على الإطلاق.
