ما المقصود بالتغير النسبي؟
يقيس التغير النسبي مقدار نمو أو انكماش كمية ما مقارنةً بنقطة انطلاقها، ويُعبَّر عنه بنسبة مئوية. وعلى عكس التغير المطلق الذي يكتفي بإظهار الفرق الخام بين القيمتين، فإن التغير النسبي يضع هذا الفرق في سياقه الصحيح عن طريق قسمته على حجم القيمة الأصلية. وهذا ما يجعل من السهل المقارنة بين تغيرات تخص كميات متفاوتة الحجم تفاوتًا كبيرًا.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القيمة القديمة (وهي رقمك الأساسي أو المرجعي) ثم القيمة الجديدة (وهي الرقم الذي تجري المقارنة عليه). ستعرض لك الحاسبة التغير النسبي على هيئة نسبة مئوية. تشير النتيجة الموجبة إلى حدوث زيادة، بينما تدل النتيجة السالبة على حدوث نقصان.
شرح المعادلة
يُحسب التغير النسبي وفق المعادلة التالية:
$$\text{التغير النسبي} = \frac{\text{الجديدة} - \text{القديمة}}{\left|\text{القديمة}\right|} \times 100\%$$
إن وضع علامتي القيمة المطلقة حول القيمة القديمة يضمن أن تعكس إشارة النسبة المئوية اتجاه التغير الفعلي، حتى عندما تكون القيمة القديمة سالبة. ولاحظ أن التغير النسبي يصبح غير معرَّف عندما تساوي القيمة القديمة صفرًا، إذ لا يمكن القسمة على صفر.
مثال محلول
لنفترض أن سعر سهم ارتفع من 200 دولار إلى 250 دولارًا. يكون التغير المطلق هنا \(250 - 200 = 50\). أما التغير النسبي فهو $$\frac{50}{\left|200\right|} \times 100 = 25\%$$ أي أن السعر ارتفع بنسبة 25%.
الأسئلة الشائعة
هل التغير النسبي هو نفسه التغير المئوي؟ نعم، فالتغير النسبي عند التعبير عنه بالنسبة المئوية هو ذاته نسبة التغير بين قيمتين.
ماذا لو كانت القيمة القديمة صفرًا؟ يصبح التغير النسبي غير معرَّف عندما تكون القيمة القديمة صفرًا لأن الحساب يستلزم القسمة عليها؛ وفي هذه الحالة تُرجع الحاسبة القيمة 0.
لماذا نستخدم القيمة المطلقة للقيمة القديمة؟ يحافظ استخدام \(\left|\text{القديمة}\right|\) على ربط إشارة النتيجة بالاتجاه الحقيقي للتغير، وهو أمر مهم عندما تكون قيمة الانطلاق سالبة.
