ما هي معادلة القيمة المطلقة؟
تأخذ معادلة القيمة المطلقة الصيغة \(|ax + b| = c\)، حيث يجب أن يكون بُعد المقدار الموجود داخل قوسي القيمة المطلقة عن الصفر مساويًا للقيمة الثابتة \(c\). وبما أن القيمة المطلقة تقيس المسافة، فإن المقدار الداخلي قد يكون موجبًا أو سالبًا، ولهذا السبب تعطي هذه المعادلات حلّين في معظم الحالات. تتولّى هذه الحاسبة حلّ أي معادلة مكتوبة على الصورة \(|ax + b| = c\) لإيجاد قيمة المتغيّر \(x\).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل الأعداد الثلاثة \(a\) و\(b\) و\(c\) الموجودة في معادلتك. فعلى سبيل المثال، المعادلة \(|2x - 3| = 5\) تعني أن \(a = 2\)، و\(b = -3\)، و\(c = 5\). اضغط على زر الحساب لتعرض لك الأداة كلتا القيمتين الممكنتين لـ \(x\)، أو قيمة واحدة عندما يكون \(c = 0\)، أو رسالة «لا يوجد حل» عندما يكون \(c\) سالبًا.
شرح الصيغة الرياضية
للتخلّص من القيمة المطلقة، نقسّم المعادلة إلى حالتين: \(ax + b = c\)، و\(ax + b = -c\). وبحلّ كلٍّ منهما لإيجاد \(x\) نحصل على
$$x = \frac{c - b}{a} \quad\text{ و }\quad x = \frac{-c - b}{a}$$فإذا كان \(c < 0\) فلا يوجد حل، لأن القيمة المطلقة لا تكون سالبة أبدًا. وإذا كان \(c = 0\) فإن الحالتين تندمجان في حلّ واحد. ويجب ألّا يساوي المعامل \(a\) صفرًا، وإلّا لن يبقى متغيّر يمكن حلّه.
مثال محلول
لنحلّ المعادلة \(|2x - 3| = 5\). هنا \(a = 2\)، و\(b = -3\)، و\(c = 5\). الحل الأول: $$x = \frac{5 - (-3)}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ الحل الثاني: $$x = \frac{-5 - (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ إذن \(x = 4\) أو \(x = -1\). ويمكنك التحقق من ذلك: \(|2(4) - 3| = |5| = 5\) ✓، و\(|2(-1) - 3| = |-5| = 5\) ✓.
الأسئلة الشائعة
لماذا يكون لمعادلات القيمة المطلقة حلّان؟ لأن المقدار الموجب والمقدار السالب لهما القيمة المطلقة نفسها، لذلك يمكن أن يساوي المقدار الداخلي \(+c\) أو \(-c\).
متى لا يوجد حل؟ عندما يكون \(c\) سالبًا. فالقيمة المطلقة تكون دائمًا صفرًا أو موجبة، ولا يمكن أن تساوي عددًا سالبًا أبدًا.
ماذا لو كان c يساوي صفرًا؟ عندئذٍ تفرض المعادلة \(|ax + b| = 0\) أن يكون \(ax + b = 0\)، فينتج حلّ وحيد هو: $$x = \frac{-b}{a}$$
