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Resultados

Soluciones

x = 8 or x = -2

dos soluciones

Ecuación	\|a·x + b\| = c
Número de soluciones	2

¿Qué es una ecuación con valor absoluto?

Una ecuación con valor absoluto tiene la forma $|ax + b| = c$, donde la expresión que está dentro de las barras de valor absoluto debe situarse a una distancia fija $c$ respecto al cero. Como el valor absoluto mide distancias, la cantidad de dentro puede ser tanto positiva como negativa; por eso este tipo de ecuaciones suele tener dos soluciones. Esta calculadora resuelve cualquier ecuación escrita como $|ax + b| = c$ para la incógnita $x$.

Recta numérica que muestra dos puntos equidistantes de un valor central — El valor absoluto mide la distancia desde cero, dando dos soluciones equidistantes en la recta numérica.

Cómo usar la calculadora

Introduce los tres números $a$, $b$ y $c$ de tu ecuación. Por ejemplo, $|2x - 3| = 5$ significa que $a = 2$, $b = -3$ y $c = 5$. Pulsa en calcular y la herramienta te devolverá los dos valores posibles de $x$, un único valor cuando $c = 0$, o el mensaje «sin solución» cuando $c$ es negativo.

La fórmula explicada

Para eliminar el valor absoluto, dividimos la ecuación en dos casos: $ax + b = c$ y $ax + b = -c$. Al despejar $x$ en cada uno obtenemos $$|ax+b| = c \implies x = \frac{c-b}{a} \;\text{ o }\; x = \frac{-c-b}{a}$$ Si $c < 0$ no hay solución, porque el valor absoluto nunca es negativo. Si $c = 0$, los dos casos se funden en una sola solución. El coeficiente $a$ no puede ser cero; de lo contrario, no habría ninguna incógnita que despejar.

Gráfica en forma de V del valor absoluto que corta una línea horizontal en dos puntos — Las dos soluciones están donde la gráfica en forma de V de $|ax+b|$ corta la línea horizontal $y = c$.

Ejemplo resuelto

Resolvamos $|2x - 3| = 5$. Aquí $a = 2$, $b = -3$ y $c = 5$. Primera solución: $$x = \frac{5 - (-3)}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Segunda solución: $$x = \frac{-5 - (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ Por tanto, $x = 4$ o $x = -1$. Puedes comprobarlo: $|2(4) - 3| = |5| = 5$ ✓ y $|2(-1) - 3| = |-5| = 5$ ✓.

Preguntas frecuentes

¿Por qué las ecuaciones con valor absoluto tienen dos respuestas? Porque tanto una cantidad positiva como una negativa tienen el mismo valor absoluto, así que la expresión de dentro puede valer $+c$ o $-c$.

¿Cuándo no hay solución? Cuando $c$ es negativo. Un valor absoluto siempre es cero o positivo, por lo que nunca puede ser igual a un número negativo.

¿Y si $c$ es igual a cero? Entonces $|ax + b| = 0$ obliga a que $ax + b = 0$, lo que da exactamente una solución: $x = -\frac{b}{a}$.

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