什麼是絕對值方程式？
絕對值方程式的標準形式為 \(|ax + b| = c\)，意思是絕對值符號內的式子，與 0 之間必須保持固定距離 \(c\)。由於絕對值代表的是「距離」，符號內的數值可以是正的，也可以是負的，這正是絕對值方程式通常會有兩組解的原因。本計算機可以求解任何寫成 \(|ax + b| = c\) 形式的方程式，幫你算出變數 \(x\)。
計算機怎麼用？
只要輸入方程式中的三個數字 \(a\)、\(b\)、\(c\) 即可。舉例來說，\(|2x - 3| = 5\) 就代表 \(a = 2\)、\(b = -3\)、\(c = 5\)。按下計算後，工具會回傳 \(x\) 的兩個可能值；當 \(c = 0\) 時回傳單一解；若 \(c\) 為負數，則顯示「無解」訊息。
公式原理說明
要去掉絕對值符號，我們會把方程式拆成兩種情況：\(ax + b = c\) 與 \(ax + b = -c\)。分別解出 \(x\)，可得
$$x = \frac{c - b}{a} \;\text{ 與 }\; x = \frac{-c - b}{a}$$若 \(c < 0\)，則無解，因為絕對值永遠不可能是負數；若 \(c = 0\)，兩種情況會合而為一，只剩單一解。此外，係數 \(a\) 不能為 0，否則式子裡就沒有變數可解。
實際範例
求解 \(|2x - 3| = 5\)。其中 \(a = 2\)、\(b = -3\)、\(c = 5\)。第一組解：
$$x = \frac{5 - (-3)}{2} = \frac{8}{2} = 4$$第二組解：
$$x = \frac{-5 - (-3)}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$所以 \(x = 4\) 或 \(x = -1\)。可以驗算看看：\(|2(4) - 3| = |5| = 5\) ✓，以及 \(|2(-1) - 3| = |-5| = 5\) ✓。
常見問題
為什麼絕對值方程式會有兩個答案？因為一個正數和一個負數的絕對值可能相同，所以符號內的式子既可以等於 \(+c\)，也可以等於 \(-c\)。
什麼時候會無解？當 \(c\) 為負數時。絕對值永遠是 0 或正數，因此不可能等於任何負數。
如果 \(c\) 等於 0 呢？那麼 \(|ax + b| = 0\) 就會逼使 \(ax + b = 0\)，剛好得到一組解：\(x = -\frac{b}{a}\)。
