絕對值計算機

輸入計算

x =

結果

| x | =

5

在數線上與 0 的距離

輸入數值（x）	-5
絕對值	5
套用的規則	x < 0, so |x| = -x

什麼是絕對值？

一個數的絕對值（寫作 \(|x|\)）指的是它在數線上與 0 的距離。距離不可能是負的，因此任何實數的絕對值都一定是 0 或正數。舉例來說，5 和 -5 都距離 0 五個單位，所以 \(|5| = 5\)、\(|-5| = 5\)。本計算機適用於任何實數——不論是正數、負數、整數還是小數都能處理。

絕對值是數線上到 0 的距離，所以它總是非負的。

如何使用本計算機

在「x =」欄位中輸入一個數值即可。若要輸入負數，可在前面加上負號；若是小數，則使用小數點（例如 -9.27）。計算結果會同時顯示絕對值以及所套用的規則。送出表單後，系統會立即算出 \(|x| =\) 的答案。

公式解析

絕對值是以分段方式定義的：當 x 大於或等於 0 時，\(|x| = x\)；當 x 小於 0 時，\(|x| = -x\)。第二種情況會把負數的符號翻轉，使其變成正數。

$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

另一個等價的定義是 \(|x| = \sqrt{x^2}\)，因為平方會去掉符號，而開根號則會還原其大小。無論用哪種方式，結果都絕不會是負數。

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分段規則：非負數保持不變，負數變號。

實例演算

假設 \(x = -5\)。由於 -5 小於 0，我們套用 \(|x| = -x\)，得到 \(-(-5) = 5\)。也就是說，從 0 到 -5 的距離是 5 個單位。同理，\(|12.5| = 12.5\)、\(|0| = 0\)。0 是唯一一個絕對值既非正也非負的數值——它就是 0。

常見問題

結果有可能是負數嗎？不會。絕對值衡量的是距離，而距離永遠是 0 或更大。

0 的絕對值是多少？是 0。0 既不是正數也不是負數，而它與自身的距離就是 0。

這個工具能處理複數嗎？不行。本工具只適用於實數。對於複數 \(a + bi\)，其大小（模）為 \(\sqrt{a^2 + b^2}\)，那是另一種不同的計算方式。