什麼是完全立方數列表產生器？
完全立方數（perfect cube）指的是某個整數自乘三次所得到的數，也就是 n 的立方（\(n^3\)）。這個工具會替你建立一份連續完全立方數的表格：針對每一個整數 n，同時顯示立方表示式以及實際數值 \(n \times n \times n\)。預設會列出前 100 個完全立方數，從 \(1^3 = 1\) 一路到 \(100^3 = 1{,}000{,}000\)；當然，你也可以自由設定要列出的數量與起始整數。
使用方式
在「要列出幾個完全立方數」欄位輸入你想要的數量（1 到 10,000）。如果不想從 1 開始，可選擇性地修改「起始整數」。產生器會輸出一份可捲動、可列印的表格，共有三欄：基底整數 n、立方表示式（例如 \(7^3\)），以及計算出的立方值。表格下方還會顯示最後一個立方數，以及所有列出立方數的總和。
公式說明
整數的立方很單純，就是 \(n^3 = n \times n \times n\)。若指定數量為 C、起始整數為 S，工具會逐一走過閉區間 [S, S + C − 1] 內的每個整數 n，並計算其 \(n^3\)。由於每個值都是由整數立方而來，因此產出的每一筆都是不折不扣的完全立方數。這個數列（從 1 開始）在「線上整數數列大全」（OEIS）中編號為 A000578，其中 \(a(n) = n^3\)。一般而言：
$$a_k = \left(\text{Start} + k\right)^{3}, \quad k = 0, 1, \dots, \text{Count} - 1$$
實際範例
當數量 = 5、起始 = 1 時，產生器會輸出：\(1^3 = 1\)、\(2^3 = 8\)、\(3^3 = 27\)、\(4^3 = 64\)、\(5^3 = 125\)。若驗算數值較大的項目，也能確認規律一致：\(26^3 = 17{,}576\)、\(51^3 = 132{,}651\)、\(80^3 = 512{,}000\)，以及 \(100^3 = 1{,}000{,}000\)。
常見問題
什麼是完全立方數？就是可以寫成某個整數三次方的整數，例如 8（\(2^3\)）或 27（\(3^3\)）。
可以從 1 以外的數字開始嗎？可以。把「起始整數」設定為任意值即可。請注意，負整數同樣能產生有效的立方數，例如 \((-2)^3 = -8\)。
數字最大可以到多大？立方數成長得相當快：\(100^3\) 就是一百萬，而 \(10{,}000^3\) 高達一兆。本產生器採用 64 位元整數運算，因此在預設範圍內的數值都絕對精確。
