ما هو مولّد قائمة المكعبات الكاملة؟
المكعب الكامل هو أي عدد صحيح يساوي مكعب عدد صحيح آخر، أي عدد على الصورة \(n^3\) (أي n مرفوعًا للقوة الثالثة). تبني هذه الأداة جدولًا للمكعبات الكاملة المتتالية: فلكل عدد صحيح n تعرض الصيغة الأسية للمكعب والقيمة الناتجة من ضرب \(n \times n \times n\). وتسرد القائمة افتراضيًا أول 100 مكعب كامل، بدءًا من \(1^3 = 1\) وحتى \(100^3 = 1{,}000{,}000\)، لكن يمكنك اختيار أي عدد من المكعبات وتحديد عدد صحيح مختلف لبداية القائمة.
كيفية الاستخدام
أدخل عدد المكعبات التي تريدها في خانة "عدد المكعبات الكاملة المراد سردها" (من 1 إلى 10,000). ويمكنك اختياريًا تغيير "ابدأ من العدد الصحيح" إذا لم ترغب في البدء من الرقم 1. يُنشئ المولّد جدولًا قابلًا للتمرير والطباعة يتألف من ثلاثة أعمدة: العدد الصحيح الأساسي n، وصيغته الأسية كمكعب (مثل \(7^3\))، والقيمة المحسوبة للمكعب. كما يعرض آخر مكعب في القائمة ومجموع كل المكعبات المسرودة.
شرح المعادلة
مكعب أي عدد صحيح هو ببساطة \(n^3 = n \times n \times n\). ومن أجل قائمة عدد عناصرها C تبدأ عند القيمة S، تمرّ الأداة على كل عدد صحيح n ضمن المجال المغلق \([S, S + C - 1]\) وتحسب \(n^3\) لكل منها. والصيغة العامة للعنصر هي:
$$a_k = \left(\text{Start} + k\right)^{3}, \quad k = 0, 1, \dots, \text{Count} - 1$$وبما أن كل قيمة هي بطبيعتها مكعب عدد صحيح، فإن كل عنصر يظهر في القائمة هو مكعب كامل حقيقي. هذه المتتالية (التي تبدأ عند 1) مُسجّلة تحت الرمز A000578 في الموسوعة الإلكترونية لمتتاليات الأعداد الصحيحة (OEIS)، حيث \(a(n) = n^3\).
مثال محلول
عند تحديد العدد = 5 والبداية = 1، يُخرج المولّد ما يلي: \(1^3 = 1\)، و\(2^3 = 8\)، و\(3^3 = 27\)، و\(4^3 = 64\)، و\(5^3 = 125\). وتؤكد عمليات التحقق من القيم الأكبر استمرار النمط نفسه: \(26^3 = 17{,}576\)، و\(51^3 = 132{,}651\)، و\(80^3 = 512{,}000\)، و\(100^3 = 1{,}000{,}000\).
الأسئلة الشائعة
ما هو المكعب الكامل؟ هو عدد صحيح يمكن كتابته كعدد صحيح آخر مرفوع للقوة الثالثة، مثل 8 (أي \(2^3\)) أو 27 (أي \(3^3\)).
هل يمكنني البدء من رقم غير 1؟ نعم. اضبط خانة "ابدأ من العدد الصحيح" على أي قيمة تريدها. ولاحظ أن الأعداد الصحيحة السالبة تنتج مكعبات صحيحة أيضًا، فمثلًا \((-2)^3 = -8\).
إلى أي حد تكبر هذه الأرقام؟ تنمو المكعبات بسرعة كبيرة: فمكعب 100 يساوي مليونًا، ومكعب 10,000 يساوي تريليونًا. ويستخدم المولّد حسابات الأعداد الصحيحة بنظام 64 بت، لذا تكون القيم ضمن المجال الافتراضي دقيقة دائمًا.
