حاسبة الأسس الكسرية

أدخل الحساب

x =

n =

d =

تحسب العدد x مرفوعًا إلى الأس الكسري n/d (الجذر النوني d للعدد x مرفوعًا للأس n). القيم السالبة مسموح بها؛ استخدم إشارة السالب.

نتائج

الناتج

±٨

x^n/d = the d-th root of xⁿ

Two real roots (±)?	Yes

ما هي حاسبة الأسس الكسرية؟

الأس الكسري (النسبي) مثل \(x^{\frac{n}{d}}\) يعني "ارفع العدد x إلى الأس n، ثم خذ الجذر النوني d للناتج". تقوم هذه الحاسبة بحساب قيمة \(x^{\frac{n}{d}}\) لأي أساس حقيقي ولأي بسط ومقام صحيحين، كما تعرض لك الصيغة الجذرية المكافئة حتى ترى بوضوح ما يجري حسابه بالضبط.

كيفية الاستخدام

أدخل الأساس في خانة «x =»، وبسط الأس في خانة «n =»، ومقام الأس في خانة «d =». استخدم إشارة السالب للقيم السالبة. اضغط على زر الحساب للحصول على النتيجة. عندما يكون المقام بعد الاختزال زوجيًا والأساس موجبًا، يكون للناتج جذران حقيقيان، لذا تُعرض النتيجة مصحوبة بإشارة الزائد والناقص (±).

شرح القانون

وفقًا لقوانين الأسس، فإن $$x^{\frac{n}{d}} = \left(x^{n}\right)^{\frac{1}{d}} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$ وعندما يكون \(x > 0\) تساوي القيمة \(\exp\left(\frac{n}{d}\cdot\ln x\right)\). يُختزل الكسر \(\frac{n}{d}\) إلى أبسط صورة لتحديد زوجية الجذر: فالمقام الزوجي بعد الاختزال يعني جذرًا زوجيًا، وهذا يعطي قيمتين حقيقيتين للأساس الموجب، ولا يعطي أي قيمة حقيقية (NaN) للأساس السالب.

اعلان

الأس الكسري: المقام هو الجذر والبسط هو القوة.

مثال محلول

عندما يكون x = 4، وn = 3، وd = 2: يكون الأس \(\frac{3}{2} = 1.5\)، إذًا $$4^{1.5} = \left(4^{3}\right)^{\frac{1}{2}} = 64^{\frac{1}{2}} = 8$$ وبما أن المقام بعد الاختزال 2 زوجي والأساس موجب، فإن كلًا من \(+8\) و\(-8\) جذر حقيقي، لذا تُظهر الحاسبة الناتج \(\pm 8\).

مثال محلول: حساب 8^(2/3) كالجذر التكعيبي لمربع الثمانية.

الأسئلة الشائعة

لماذا يعطي الأساس السالب أحيانًا NaN؟ لأن الجذر الزوجي لعدد سالب (مثل الجذر التربيعي للعدد −16) ليس له قيمة حقيقية، لذلك تكون النتيجة «ليست عددًا» (Not a Number).

ماذا يحدث مع الأس السالب؟ الأس السالب يعطي المقلوب: \(x^{-\frac{n}{d}} = \dfrac{1}{x^{\frac{n}{d}}}\).

هل يمكن أن يكون المقام صفرًا؟ لا. فالمقام الصفري يعني القسمة على صفر، وبالتالي يكون الأس غير معرّف وتُظهر الحاسبة رسالة خطأ.