Máy Tính Lũy Thừa Phân Số là gì?
Lũy thừa phân số (hay số mũ hữu tỉ) dạng \(x^{n/d}\) có nghĩa là "nâng x lên lũy thừa n, rồi lấy căn bậc d". Công cụ này tính giá trị \(x^{n/d}\) với bất kỳ cơ số thực nào và bất kỳ tử số, mẫu số nguyên nào, đồng thời hiển thị dạng căn thức tương đương để bạn thấy rõ phép tính đang được thực hiện.
Cách sử dụng
Nhập cơ số vào ô "x =", tử số của số mũ vào ô "n =", và mẫu số của số mũ vào ô "d =". Dùng dấu trừ cho các giá trị âm. Bấm tính để nhận kết quả. Khi mẫu số sau khi rút gọn là số chẵn và cơ số dương, kết quả sẽ có hai nghiệm thực, vì vậy đáp án được hiển thị kèm dấu cộng-trừ.
Giải thích công thức
Theo các quy tắc về lũy thừa,
$$x^{\frac{n}{d}} = \left(x^{n}\right)^{1/d} = \sqrt[d]{x^{\,n}}$$Với \(x > 0\), giá trị này bằng \(\exp\left(\frac{n}{d}\cdot\ln x\right)\). Phân số \(n/d\) được rút gọn về tối giản để xác định tính chẵn lẻ của bậc căn: mẫu số tối giản chẵn nghĩa là căn bậc chẵn, cho ra hai giá trị thực với cơ số dương và không có giá trị thực nào (NaN) với cơ số âm.
Ví dụ minh họa
Với \(x = 4\), \(n = 3\), \(d = 2\): số mũ là \(3/2 = 1{,}5\), nên
$$4^{1.5} = \left(4^{3}\right)^{1/2} = 64^{1/2} = 8$$Vì mẫu số tối giản 2 là số chẵn và cơ số dương, nên cả +8 và -8 đều là nghiệm thực, do đó máy tính báo kết quả \(\pm 8\).
Câu hỏi thường gặp
Tại sao cơ số âm đôi khi cho ra NaN? Căn bậc chẵn của một số âm (ví dụ căn bậc hai của -16) không có giá trị thực, nên kết quả là Not a Number (không phải số).
Số mũ âm thì sao? Số mũ âm cho ra nghịch đảo: \(x^{-n/d} = 1 / x^{n/d}\).
Mẫu số có thể bằng 0 không? Không. Mẫu số bằng 0 nghĩa là chia cho 0, nên số mũ không xác định và máy tính sẽ báo lỗi.
