Máy tính này dùng để làm gì?
Máy tính lũy thừa này nâng một cơ số x lên số mũ n, viết là \(\text{x}^{\text{n}}\). Công cụ xử lý được cả cơ số dương lẫn âm, số mũ là số nguyên hoặc số thập phân, số mũ âm (nghịch đảo) và trường hợp số mũ bằng 0. Với các giá trị nguyên nhỏ, máy còn hiển thị khai triển phép nhân từng bước để bạn thấy rõ kết quả được tạo ra như thế nào.
Cách sử dụng
Nhập cơ số vào ô x = và số mũ vào ô n =, rồi xem kết quả. Cả hai giá trị đều có thể là số dương hay âm, số nguyên hay số thập phân. Một cơ số âm như -4 được hiểu đúng theo nghĩa đen là (-4)n — tức toàn bộ giá trị, kể cả dấu âm, đều được nâng lên lũy thừa.
Giải thích công thức
Định nghĩa cốt lõi là
$$\text{x}^{\text{n}} = \underbrace{\text{x} \times \text{x} \times \cdots \times \text{x}}_{\text{n}\ \text{times}}$$với n thừa số. Từ đó suy ra một vài quy tắc cơ bản:
- Số mũ bằng 0: \(\text{x}^0 = 1\) với mọi x (công cụ này áp dụng quy ước \(0^0 = 1\)).
- Số mũ âm: \(\text{x}^{-\text{n}} = 1 / \text{x}^{\text{n}}\), với điều kiện \(\text{x} \neq 0\).
- Cơ số âm, số mũ chẵn: kết quả dương; số mũ lẻ: kết quả âm.
- Số mũ thập phân: \(\text{x}^{\text{n}} = e^{\text{n}\cdot\ln(\text{x})}\), chỉ đúng khi \(\text{x} > 0\); cơ số âm với số mũ không nguyên sẽ không có giá trị thực.
Ví dụ minh họa
Lấy x = 3 và n = 4. Khi đó
$$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$$Với số mũ âm,
$$3^{-4} = 1 / 3^4 = 1 / 81 \approx 0{,}012346$$Với cơ số âm, \((-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16\), trong khi \((-3)^3 = -27\).
Câu hỏi thường gặp
Vì sao đôi khi \(-4^2\) lại bằng -16? Theo ký hiệu toán học chặt chẽ, \(-4^2\) nghĩa là \(-(4^2) = -16\), bởi phép lũy thừa được ưu tiên thực hiện trước dấu trừ. Tuy nhiên, máy tính này hiểu giá trị -4 bạn nhập vào là cả số (-4), nên trả về \((-4)^2 = 16\). Hãy lưu ý sự khác biệt về quy ước này.
Tôi có thể dùng số mũ phân số không? Có. Ví dụ \(2^{0{,}5} = \sqrt{2} \approx 1{,}41421356\). Nhưng cơ số âm với số mũ không nguyên sẽ cho kết quả phức (không phải số thực), nên máy tính sẽ hiển thị thông báo thay vì một con số.
Còn số mũ rất lớn thì sao? Độ chính xác kép tiêu chuẩn (double) sẽ tràn số khi vượt quá khoảng \(10^{308}\). Hãy giữ số mũ nguyên dưới khoảng 2000; với những lũy thừa số nguyên cực lớn cần độ chính xác tuyệt đối, hãy dùng công cụ tính số lớn chuyên dụng.
