Máy Tính Phương Pháp FOIL

Nhập phép tính

Khai triển:

Kết quả

Kết quả

12x^2 - 5x - 2

Phương pháp FOIL từng bước

Đầu (First)	3x · 4x = 12x^2
Ngoài (Outer)	3x · 1 = 3x
Trong (Inner)	-2 · 4x = -8x
Cuối (Last)	-2 · 1 = -2
Ghép lại	12x^2 + 3x + (-8x) + (-2)
Đã rút gọn	12x^2 - 5x - 2

Phương pháp FOIL là gì?

FOIL là một mẹo ghi nhớ để nhân hai nhị thức. Bốn chữ cái này là viết tắt của First (Đầu), Outer (Ngoài), Inner (Trong), Last (Cuối) — bốn cặp số hạng bạn cần nhân khi khai triển một tích dạng \((a + b)(c + d)\). Vì mỗi nhị thức có đúng hai số hạng nên khi áp dụng tính chất phân phối, ta thu được đúng bốn tích: \(ac\), \(ad\), \(bc\) và \(bd\). Máy tính này sẽ phân tích hai thừa số bạn nhập vào, tính từng tích, gộp các số hạng đồng dạng và hiển thị đa thức đã rút gọn.

FOIL nối các cặp hạng tử Đầu, Ngoài, Trong và Cuối của hai nhị thức.

Cách sử dụng máy tính

Hãy nhập tích của hai nhị thức vào ô Khai triển, ví dụ (3x - 2)(4x + 1). Bạn cũng có thể nhập một nhị thức bình phương như (x - 5)^2, máy sẽ tự động viết lại thành \((x - 5)(x - 5)\). Dùng dấu mũ ^ để biểu diễn số mũ (ví dụ x^2). Hệ số bằng 1 có thể bỏ qua, và máy cũng chấp nhận các hằng số. Nhấn nút tính để xem kết quả cùng lời giải chi tiết từng bước.

Giải thích công thức

Với \((a + b)(c + d)\) bạn tính \(F = a\cdot c\), \(O = a\cdot d\), \(I = b\cdot c\) và \(L = b\cdot d\).

$$(a+b)(c+d) = \underbrace{a\cdot c}_{\text{First}} + \underbrace{a\cdot d}_{\text{Outer}} + \underbrace{b\cdot c}_{\text{Inner}} + \underbrace{b\cdot d}_{\text{Last}}$$

Khi nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và cộng số mũ của những biến giống nhau (\(x^{m}\cdot x^{n} = x^{m+n}\)). Cuối cùng, những số hạng có cùng biến và cùng số mũ sẽ được gộp lại bằng cách cộng hệ số, rồi kết quả được sắp xếp theo bậc giảm dần.

Quảng cáo

Mô hình diện tích: một hình chữ nhật chia thành bốn vùng ứng với \(ac\), \(ad\), \(bc\) và \(bd\).

Ví dụ minh họa

Khai triển \((3x - 2)(4x + 1)\). Đầu (First): \(3x\cdot 4x = 12x^{2}\). Ngoài (Outer): \(3x\cdot 1 = 3x\). Trong (Inner): \(-2\cdot 4x = -8x\). Cuối (Last): \(-2\cdot 1 = -2\). Ghép tất cả lại:

$$12x^{2} + 3x - 8x - 2$$

Gộp hai số hạng đồng dạng \(3x\) và \(-8x\) được \(-5x\). Kết quả rút gọn là \(12x^{2} - 5x - 2\).

Câu hỏi thường gặp

FOIL có dùng được cho tam thức không? Không — FOIL chỉ áp dụng riêng cho việc nhân hai thừa số, mỗi thừa số có hai số hạng. Với những thừa số dài hơn, bạn phải nhân lần lượt mỗi số hạng của thừa số này với mọi số hạng của thừa số kia.

Tôi có thể dùng biến khác ngoài x không? Được, mọi chữ cái đơn đều dùng được, và máy cũng xử lý được các tích có hai biến khác nhau (ví dụ \((x + y)(x - y) = x^{2} - y^{2}\)).

Nếu hệ số bằng 1 thì sao? Bạn có thể bỏ qua nó; máy sẽ hiểu x là \(1x\) và hiển thị kết quả ở dạng rút gọn chuẩn.