Máy Tính FOIL Ngược

Nhập phép tính

Hệ số của x²:

Hệ số của x:

Hằng số:

Công thức

Kết quả

Biểu Thức Đã Phân Tích

(x + 2) (x + 3)

Biểu Thức Ban Đầu	x² + 5x + 6
Lời Giải Từng Bước	1. Find the discriminant: b² - 4ac = 1 2. Find the roots: -2 and -3
Kiểm Tra Đáp Án	Multiply the factors back: (x + 2) × (x + 3) = Original Expression

Máy Tính FOIL Ngược Là Gì?

Máy Tính FOIL Ngược giúp phân tích một tam thức bậc hai dạng ax² + bx + c trở lại thành tích của hai nhị thức, chẳng hạn (px + q)(rx + s). "FOIL" là viết tắt của First, Outer, Inner, Last (Đầu – Ngoài – Trong – Cuối) — đây là quy tắc nhân hai nhị thức với nhau quen thuộc trong sách giáo khoa tiếng Anh. FOIL ngược đơn giản là làm theo chiều ngược lại: thay vì khai triển hai nhị thức thành tam thức, ta xuất phát từ tam thức và đi tìm hai nhị thức đã tạo ra nó. Công cụ này sẽ thay bạn làm hết phần "thử – sai" mất thời gian và trả về kết quả gọn gàng mỗi khi tam thức phân tích được trên tập số nguyên.

Cách Sử Dụng

• Nhập hệ số a (số đứng trước x²).
• Nhập hệ số b (số đứng trước x).
• Nhập hằng số c.
• Xem kết quả ở dạng đã phân tích. Nếu không tồn tại nhân tử nguyên, máy tính sẽ báo cho bạn biết.

Ví dụ, với x² + 5x + 6, bạn nhập a = 1, b = 5, c = 6 để nhận được (x + 2)(x + 3).

Giải Thích Phương Pháp

Để phân tích ax² + bx + c, trước hết hãy nhân a × c, rồi tìm hai số có tích bằng a × c và có tổng bằng b. Dùng hai số đó để tách hạng tử giữa, sau đó nhóm và đặt nhân tử chung. Kết quả thu được là hai nhị thức. Nhân chúng lại theo quy tắc FOIL sẽ ra đúng tam thức ban đầu — đó chính là bước kiểm tra đáp án.

Quảng cáo

FOIL ngược đảo lại phép khai triển Đầu-Ngoài-Trong-Cuối để tìm lại hai nhân tử nhị thức.

Ví Dụ Có Lời Giải

Hãy phân tích 2x² + 7x + 3. Ở đây a × c = 2 × 3 = 6. Ta cần hai số có tích bằng 6 và tổng bằng 7: đó là 6 và 1. Viết lại thành 2x² + 6x + x + 3, rồi nhóm lại: 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3). Kiểm tra bằng FOIL: 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3. Chính xác.

Tìm hai số có tích bằng a·c và tổng bằng b để tách hạng tử giữa.

Câu Hỏi Thường Gặp

Vì sao máy báo "không thể phân tích"? Một số phương trình bậc hai có nghiệm vô tỉ hoặc nghiệm phức nên không tách được thành các nhị thức với hệ số nguyên. Trong trường hợp này, bạn hãy dùng công thức nghiệm (công thức delta) thay vì FOIL ngược.

Máy có dùng được khi a khác 1 không? Có. Máy tính xử lý được cả những trường hợp hệ số bậc nhất lớn hơn 1 bằng phương pháp nhóm như đã trình bày ở trên.

a, b hay c có thể là số âm không? Hoàn toàn được. Hệ số âm được hỗ trợ đầy đủ và máy sẽ cho ra dấu chính xác trong các nhị thức.