Калькулятор обратного FOIL

Введите расчет

Коэффициент при x²:

Коэффициент при x:

Свободный член:

Математическая формула

Результатов

Разложение на множители

(x + 2) (x + 3)

Исходное выражение	x² + 5x + 6
Пошаговое решение	1. Find the discriminant: b² - 4ac = 1 2. Find the roots: -2 and -3
Проверьте ответ	Multiply the factors back: (x + 2) × (x + 3) = Original Expression

Что такое калькулятор обратного FOIL?

Калькулятор обратного FOIL раскладывает квадратный трёхчлен вида ax² + bx + c на два бинома — например, (px + q)(rx + s). Аббревиатура «FOIL» (First, Outer, Inner, Last — «первые, внешние, внутренние, последние») описывает порядок перемножения двух биномов: именно так в англоязычной школе учат раскрывать скобки. Обратный FOIL — это тот же процесс, запущенный в обратную сторону: вы не раскрываете скобки, превращая биномы в трёхчлен, а наоборот — берёте готовый трёхчлен и находите биномы, из которых он получился. Калькулятор берёт на себя весь перебор вариантов и выдаёт аккуратное разложение всякий раз, когда трёхчлен раскладывается на множители в целых числах.

Как пользоваться калькулятором

• Введите коэффициент a (число перед x²).
• Введите коэффициент b (число перед x).
• Введите свободный член c.
• Посмотрите разложение на множители. Если целочисленных множителей нет, калькулятор об этом сообщит.

Например, для x² + 5x + 6 введите a = 1, b = 5, c = 6 — и получите (x + 2)(x + 3).

Как работает метод

Чтобы разложить ax² + bx + c, перемножьте a × c, а затем подберите два числа, произведение которых равно этому результату, а сумма — коэффициенту b. Разбейте средний член на два слагаемых с помощью найденных чисел и вынесите общий множитель группировкой. В итоге получится два бинома. Если перемножить их методом FOIL, мы снова получим исходный трёхчлен — это и есть проверка ответа.

Реклама

Обратный FOIL отменяет разложение «первый-внешний-внутренний-последний», чтобы найти два двучленных множителя.

Разбор примера

Разложим 2x² + 7x + 3. Здесь a × c = 2 × 3 = 6. Нужны два числа, дающие в произведении 6 и в сумме 7, — это 6 и 1. Перепишем трёхчлен как 2x² + 6x + x + 3 и сгруппируем: 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3). Проверяем методом FOIL: 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3. Всё сходится.

Найдите два числа, произведение которых равно a·c, а сумма — b, чтобы разбить средний член.

Часто задаваемые вопросы

Почему калькулятор пишет «не раскладывается на множители»? У некоторых квадратных трёхчленов корни иррациональные или комплексные, поэтому на целочисленные биномы они не разбиваются. В таких случаях используйте формулу корней квадратного уравнения (через дискриминант).

Работает ли он, когда a не равно 1? Да. Калькулятор справляется со старшими коэффициентами больше единицы, применяя описанный выше метод группировки.

Могут ли a, b или c быть отрицательными? Безусловно. Отрицательные коэффициенты полностью поддерживаются и дают правильные знаки в биномах.