¿Qué es la Calculadora de FOIL Inverso?
La Calculadora de FOIL Inverso descompone un trinomio cuadrático de la forma ax² + bx + c en dos binomios, como (px + q)(rx + s). «FOIL» son las siglas en inglés de First, Outer, Inner, Last (Primeros, Externos, Internos, Últimos), el método que se usa para multiplicar dos binomios entre sí. El FOIL inverso no hace más que recorrer ese proceso al revés: en lugar de desarrollar los binomios para obtener un trinomio, partes del trinomio y buscas los binomios que lo generaron. Esta calculadora se encarga por ti del tanteo y devuelve los factores limpios siempre que la cuadrática se pueda factorizar con números enteros.
Cómo usarla
- Introduce el coeficiente a (el número que acompaña a x²).
- Introduce el coeficiente b (el número que acompaña a x).
- Introduce el término independiente c.
- Consulta la forma factorizada. Si no existen factores enteros, la calculadora te lo indica.
Por ejemplo, para x² + 5x + 6, escribe a = 1, b = 5, c = 6 y obtendrás (x + 2)(x + 3).
El método paso a paso
Para factorizar ax² + bx + c, multiplica a × c y luego busca dos números que multiplicados den ese producto y sumados den b. Descompón el término central usando esos dos números y factoriza por agrupación. El resultado son dos binomios. Si los multiplicas con FOIL recuperas el trinomio original, lo que confirma la respuesta.
Ejemplo resuelto
Factoriza 2x² + 7x + 3. Aquí a × c = 2 × 3 = 6. Necesitamos dos números que multiplicados den 6 y sumados den 7: son 6 y 1. Lo reescribimos como 2x² + 6x + x + 3 y agrupamos: 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3). Comprobando con FOIL: 2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3. Correcto.
Preguntas frecuentes
¿Por qué aparece «no se puede factorizar»? Algunas cuadráticas tienen raíces irracionales o complejas y no se descomponen en binomios con coeficientes enteros. En esos casos, usa la fórmula general (también llamada fórmula cuadrática) en su lugar.
¿Funciona cuando a no es 1? Sí: la calculadora maneja coeficientes principales mayores que uno mediante el método de agrupación que se muestra arriba.
¿Pueden ser negativos a, b o c? Por supuesto. Los coeficientes negativos son totalmente compatibles y generan los signos correctos en los binomios.
