حاسبة التحليل العكسي FOIL

أدخل الحساب

معامل x²:

معامل x:

الحدّ الثابت:

صيغة رياضية

نتائج

المقدار بعد التحليل

(x + ٢) (x + ٣)

المقدار الأصلي	x² + ٥x + ٦
الحل خطوة بخطوة	1. Find the discriminant: b² - 4ac = ١ 2. Find the roots: -٢ and -٣
تحقق من إجابتك	Multiply the factors back: (x + ٢) × (x + ٣) = Original Expression

ما هي حاسبة التحليل العكسي FOIL؟

تقوم حاسبة التحليل العكسي FOIL بتحليل المقدار التربيعي ذي الثلاثة حدود الذي يأخذ الصيغة ax² + bx + c وإعادته إلى حاصل ضرب مقدارين ذوَي حدّين، مثل (px + q)(rx + s). كلمة "FOIL" هي اختصار إنجليزي لـ First, Outer, Inner, Last (الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير) — وهي طريقة منظمة لضرب مقدارين ذوَي حدّين معاً. أما التحليل العكسي فيسير في الاتجاه المعاكس تماماً: فبدلاً من فكّ القوسين للحصول على مقدار من ثلاثة حدود، تبدأ من المقدار ذي الثلاثة حدود وتبحث عن العاملين اللذين نتج عن ضربهما. تتولى هذه الحاسبة عنك عناء التجربة والخطأ، وتعطيك العوامل بشكل مرتب كلما كان المقدار قابلاً للتحليل ضمن الأعداد الصحيحة.

كيفية الاستخدام

• أدخل المعامل a (العدد الموجود أمام x²).
• أدخل المعامل b (العدد الموجود أمام x).
• أدخل الحدّ الثابت c.
• اقرأ الصيغة بعد التحليل. وإذا لم توجد عوامل صحيحة، تخبرك الحاسبة بذلك.

على سبيل المثال، في المقدار x² + 5x + 6، أدخل a = 1 و b = 5 و c = 6 لتحصل على (x + 2)(x + 3).

شرح الطريقة

لتحليل المقدار ax² + bx + c، اضرب a × c، ثم ابحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي هذا الناتج ومجموعهما يساوي b. قسِّم الحدّ الأوسط باستخدام هذين العددين، ثم حلِّل بالتجميع. والنتيجة هي مقداران ذوَا حدّين. وبضربهما بطريقة FOIL تستعيد المقدار الأصلي ذا الثلاثة حدود، وهذا يؤكد صحة الحل.

اعلان

يعكس FOIL العكسي توسيع الأول-الخارجي-الداخلي-الأخير لاستعادة العاملين ذوي الحدين.

مثال محلول

لنحلّل المقدار 2x² + 7x + 3. هنا a × c = 2 × 3 = 6. نحتاج إلى عددين حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 7، وهما 6 و 1. نعيد كتابة المقدار على الصورة 2x² + 6x + x + 3، ثم نجمّع: 2x(x + 3) + 1(x + 3) = (2x + 1)(x + 3). وللتحقق بطريقة FOIL: ‎2x·x + 2x·3 + 1·x + 1·3 = 2x² + 7x + 3. والنتيجة صحيحة.

أوجد عددين حاصل ضربهما a·c ومجموعهما b لتقسيم الحد الأوسط.

الأسئلة الشائعة

لماذا تظهر رسالة «لا يمكن تحليله»؟ بعض المقادير التربيعية لها جذور غير نسبية أو جذور مركّبة، ولا يمكن تفكيكها إلى مقدارين ذوَي حدّين بمعاملات صحيحة. في هذه الحالات استخدم القانون العام (الدستور) بدلاً من ذلك.

هل تعمل الحاسبة عندما لا يساوي a الواحد؟ نعم — تتعامل الحاسبة مع المعاملات الرئيسية الأكبر من واحد باستخدام أسلوب التجميع المشروح أعلاه.

هل يمكن أن تكون قيم a أو b أو c سالبة؟ بكل تأكيد. الحاسبة تدعم المعاملات السالبة دعماً كاملاً وتُنتج الإشارات الصحيحة داخل المقدارين ذوَي الحدّين.