ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحوّل حاسبة القيمة الاحتمالية من مربع كاي قيمةَ إحصائية الاختبار إلى قيمة احتمالية (p-value)، أي احتمال الحصول على نتيجة لا تقل تطرّفًا عن نتيجتك في حال كانت الفرضية الصفرية صحيحة. وهي تصلح لأي اختبار مربع كاي — سواء اختبار جودة المطابقة، أو اختبار الاستقلالية، أو اختبار التجانس — ما دمت تعرف قيمة الإحصائية ودرجات الحرية. كما تعرض الحاسبة القيم الحرجة عند مستويات الدلالة الشائعة 0.05 و0.01 و0.001 لتتبيّن بدقة أين تقع نتيجتك.
طريقة الاستخدام
- قيمة مربع كاي (χ²): أدخل القيمة الناتجة عن اختبارك، وهي تأتي عادةً من برنامج إحصائي أو من حساب يدوي.
- درجات الحرية (df): في اختبار جودة المطابقة، تكون درجات الحرية = عدد الفئات − 1. أما في جدول التوافق (الجدول التقاطعي)، فتكون = (عدد الصفوف − 1) × (عدد الأعمدة − 1).
- اقرأ القيمة الاحتمالية الناتجة وقارنها بمستوى ألفا الذي اخترته (وهو 0.05 في الغالب).
شرح المعادلة
يعتمد توزيع مربع كاي على درجات الحرية وحدها. والقيمة الاحتمالية هي مساحة الذيل العلوي التي تتجاوز قيمة إحصائيتك:
p = P(χ²df ≥ القيمة المرصودة)
تُحسب هذه القيمة باستخدام دالة غاما الناقصة العلوية المُنظَّمة (regularized upper incomplete gamma). ولأن اختبارات مربع كاي أحادية الذيل بطبيعتها (فكلما كبرت الإحصائية زاد التباين عن القيمة المتوقعة)، يُستعمل الذيل الأيمن فقط. وكلما صغرت القيمة الاحتمالية كان الدليل أقوى ضد الفرضية الصفرية.
مثال تطبيقي
لنفترض أنك رميت نردًا 60 مرة لاختبار ما إذا كان متزنًا (عادلًا). فحصلت على قيمة مربع كاي تساوي 12.6 بدرجات حرية df = 5 (ستة أوجه ناقص واحد). بإدخال هاتين القيمتين تحصل على قيمة احتمالية تقارب 0.027. وبما أن 0.027 أصغر من 0.05 لكنها أكبر من 0.01، فإنك ترفض الفرضية الصفرية عند مستوى 5% وتستنتج أن النرد يبدو متحيّزًا — وإن لم يكن الدليل قويًا بما يكفي ليبلغ مستوى 1%.
الأسئلة الشائعة
أي قيمة احتمالية تُعدّ دالة إحصائيًا؟ القيمة الاحتمالية الأقل من مستوى ألفا الذي اخترته (0.05 في الغالب) تُعدّ ذات دلالة إحصائية. أما العتبات الأكثر صرامة مثل 0.01 أو 0.001 فتقلّل من احتمال النتيجة الإيجابية الكاذبة.
لماذا لدرجات الحرية كل هذه الأهمية؟ يتغيّر شكل توزيع مربع كاي بتغيّر درجات الحرية، لذا قد تكون الإحصائية نفسها دالة عند عدد قليل من درجات الحرية وغير دالة عند عدد كبير منها. لذا احرص دائمًا على إدخال درجات الحرية بدقة.
هل يمكن أن تكون القيمة الاحتمالية صفرًا تمامًا؟ لا. القيم الكبيرة جدًا للإحصائية تنتج قيمًا احتمالية متناهية الصغر قد تظهر على شكل 0.000، لكن القيمة الحقيقية تبقى موجبة دائمًا.
