حاسبة القيمة الحرجة

أدخل الحساب

مستوى الثقة (%):

درجات الحرية:

نوع التوزيع: التوزيع الطبيعي (Z) توزيع t لستيودنت كاي تربيع (χ²) F

درجات الحرية (المقام):

نتائج

القيمة الحرجة

± ١٫٩٦

مستوى الثقة	95%
نوع التوزيع	التوزيع الطبيعي (Z)
درجات الحرية	30
ألفا (α)	٠٫٠٥

ما الذي تقوم به حاسبة القيمة الحرجة

تساعدك هذه الحاسبة في إيجاد القيمة الحرجة التي تحتاجها لإجراء اختبار فرضية إحصائي أو لتحديد فترة ثقة. القيمة الحرجة هي نقطة الفصل على توزيع احتمالي تفصل بين المنطقة التي ترفض فيها فرضية العدم والمنطقة التي لا ترفضها فيها. وبدلاً من البحث في الجداول الإحصائية التقليدية، يكفي أن تُدخل بضعة بيانات لتحصل على رقم دقيق للتوزيع الطبيعي (Z) أو توزيع t لستيودنت أو توزيع كاي تربيع (χ²) أو توزيع F.

Critical values mark the boundaries of the rejection regions in a distribution's tails.

شرح المدخلات

• مستوى الثقة (%) – مثلاً 95. تحوّل الأداة هذه القيمة إلى مستوى الدلالة ألفا باستخدام المعادلة \(\alpha = \frac{100 - \text{مستوى الثقة}}{100}\). فمستوى ثقة 95% يعطي \(\alpha = 0.05\).
• نوع التوزيع – اختر التوزيع الطبيعي (Z) أو توزيع t لستيودنت أو كاي تربيع (χ²) أو F.
• درجات الحرية – مطلوبة لتوزيعات t وكاي تربيع وF. وفي حالة توزيع F تمثّل درجات حرية البسط.
• درجات الحرية (المقام) – تُستخدم فقط مع توزيع F.

المعادلة وراء الحساب

تعتمد الحاسبة على دالة التوزيع التراكمي العكسية (دالة الكميات) للتوزيع الذي تختاره:

• التوزيع الطبيعي وt (اختبار ذو ذيلين): القيمة الحرجة \(= |F^{-1}(\alpha/2)|\)، حيث تُقسَّم ألفا بين الذيلين.
• كاي تربيع وF (اختبار ذو ذيل أيمن): القيمة الحرجة \(= F^{-1}(1 - \alpha)\)، مع وضع قيمة ألفا كاملة في الذيل العلوي.

اعلان

Different test distributions yield different critical-value shapes.

مثال تطبيقي

لنفترض أنك تُجري اختبار t ذا ذيلين عند مستوى ثقة 95% بدرجات حرية تساوي 20. عندها $$\alpha = \frac{100 - 95}{100} = 0.05,$$ أي أن \(\alpha / 2 = 0.025\). تحسب الأداة القيمة العكسية للدالة التراكمية لتوزيع t بدرجات حرية 20 عند 0.025، ثم تعيد القيمة المطلقة، فتكون القيمة الحرجة نحو 2.086. فإذا تجاوزت قيمة الإحصاء الاختباري لديك 2.086 من حيث المقدار، فإنك ترفض فرضية العدم.

أما في اختبار كاي تربيع عند مستوى ثقة 95% بدرجات حرية تساوي 10، فتحسب الأداة \(F^{-1}(0.95) \approx\) 18.31.

اعلان

One-tailed and two-tailed tests place the alpha area differently.

الأسئلة الشائعة

لماذا تكون نتيجة Z/t ذات ذيلين؟ تقسم الأداة قيمة ألفا على اثنين في حالتي التوزيع الطبيعي وt، لتعكس بذلك الاختبار القياسي ذا الجانبين. أما إذا أردت اختباراً بذيل واحد، فأدخل مستوى ثقة معدّلاً بما يتناسب مع ذلك (مثلاً استخدم 90% لمحاكاة حد ذي ذيل واحد عند 95%).

هل أحتاج إلى درجات الحرية للتوزيع الطبيعي؟ لا. تعتمد القيمة الحرجة لـ Z على مستوى الثقة فقط. أما درجات الحرية فتهم في توزيعات t وكاي تربيع وF.

متى أُدخل درجات حرية المقام؟ فقط مع توزيع F، الذي يتطلب درجات حرية البسط والمقام معاً (وهو أمر شائع في تحليل التباين ANOVA ومقارنات التباين).