ما هي حاسبة تحويل الدرجة المعيارية Z إلى القيمة الاحتمالية p؟
تحوّل هذه الأداة قيمة الإحصائة الاختبارية المعيارية (الدرجة المعيارية z) إلى قيمة احتمالية p اعتمادًا على التوزيع الطبيعي القياسي. تخبرك القيمة الاحتمالية باحتمال الحصول على نتيجة لا تقل تطرّفًا عن بياناتك، بافتراض صحة الفرضية الصفرية. وتُعدّ هذه الخطوة من أكثر الخطوات شيوعًا في اختبار الفرضيات، سواء في علم النفس أو الأحياء أو الاقتصاد أو ضبط الجودة.
كيفية الاستخدام
أدخل قيمة الدرجة المعيارية z، ثم اختر ما إذا كان اختبارك ثنائي الطرف (تهتم بالانحرافات في كلا الاتجاهين) أم أحادي الطرف (يهمّك اتجاه واحد فقط). تعرض لك الحاسبة القيمة الاحتمالية p إضافةً إلى الاحتمال التراكمي \(\Phi(z)\). قارن القيمة الاحتمالية بمستوى الدلالة الذي تعتمده (وهو غالبًا 0.05): فإذا كانت p أصغر منه، تكون النتيجة دالّة إحصائيًا.
شرح المعادلة
لنفترض أن \(\Phi\) هي دالة التوزيع التراكمي (CDF) للتوزيع الطبيعي القياسي. في الاختبار ثنائي الطرف تكون $$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|z\right|\right)\right]$$ إذ نضاعف مساحة الطرف العلوي لأن القيم المتطرفة على كلا الجانبين تُحتسب. أما في الاختبار أحادي الطرف (العلوي) فتكون $$p = 1 - \Phi\left(z\right)$$ تحسب هذه الأداة قيمة \(\Phi\) باستخدام تقريب كثير الحدود عالي الدقة (Abramowitz & Stegun 7.1.26)، بدقة تصل إلى نحو 7 خانات عشرية.
مثال محلول
لنفترض أن \(z = 1.96\) في اختبار ثنائي الطرف. عندئذٍ \(\Phi(1.96) \approx 0.975\)، أي أن \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.025\). وبضرب الناتج في 2 نحصل على \(p \approx 0.05\) — وهي تحديدًا العتبة التقليدية البالغة 5%، ولهذا السبب تُعدّ القيمة \(z = 1.96\) القيمة الحرجة الشهيرة لمستوى ثقة 95%.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني القيمة الاحتمالية الصغيرة؟ القيمة الاحتمالية الصغيرة (أقل من 0.05 مثلًا) تشير إلى أن ظهور البيانات الملاحَظة يكون مستبعدًا في ظل الفرضية الصفرية، ومن ثمّ يمكنك رفض هذه الفرضية.
هل أختار الاختبار أحادي الطرف أم ثنائي الطرف؟ استخدم الاختبار ثنائي الطرف ما لم تكن لديك فرضية اتجاهية واضحة محددة سلفًا قبل جمع البيانات. والاختبار ثنائي الطرف أكثر تحفّظًا.
هل يمكنني إدخال درجة معيارية z سالبة؟ نعم. ففي الاختبار ثنائي الطرف لا تؤثّر الإشارة في النتيجة. أما في الاختبار أحادي الطرف العلوي، فإن قيمة z السالبة تعطي قيمة احتمالية p أكبر من 0.5.
