Calculadora de puntuación Z a valor p

Resultados

Valor p

0,049996

probabilidad

Puntuación Z utilizada	1,96
Φ(z) — cumulative probability	0,975002

¿Qué es una calculadora de puntuación Z a valor p?

Esta herramienta transforma un estadístico de prueba estandarizado (la puntuación Z, o z-score) en un valor p mediante la distribución normal estándar. El valor p indica la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el de tus datos, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Es uno de los pasos más habituales del contraste de hipótesis en psicología, biología, economía y control de calidad.

Cómo usarla

Introduce tu puntuación Z y elige si tu prueba es de dos colas (te interesan las desviaciones en ambas direcciones) o de una cola (solo te importa una dirección). La calculadora devuelve el valor p junto con la probabilidad acumulada $\Phi(z)$. Compara el valor p con tu nivel de significación (normalmente 0,05): si p es menor, el resultado es estadísticamente significativo.

La fórmula explicada

Sea $\Phi$ la función de distribución acumulada (FDA) de la distribución normal estándar. Para una prueba de dos colas,

$$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|z\right|\right)\right]$$

donde se duplica el área de la cola superior porque los valores extremos cuentan en ambos lados. Para una prueba de una cola (superior),

$$p = 1 - \Phi\left(z\right)$$

Esta calculadora evalúa $\Phi$ con una aproximación polinómica de alta precisión (Abramowitz y Stegun 7.1.26), exacta hasta unos 7 decimales.

Curva normal de dos colas con ambas colas sombreadas — En una prueba de dos colas, se sombrean ambas colas simétricas más allá de ±|z|.

Curva normal estándar en forma de campana con áreas de cola sombreadas que representan el valor p — El valor p es el área sombreada de la cola bajo la curva normal estándar más allá del puntaje z.

Ejemplo resuelto

Supongamos que $z = 1{,}96$ en una prueba de dos colas. $\Phi(1{,}96) \approx 0{,}975$, de modo que $1 - \Phi(1{,}96) \approx 0{,}025$. Al multiplicar por 2 obtenemos

$$p \approx 2 \times 0{,}025 \approx 0{,}05$$

justo el clásico umbral del 5 %. Por eso $z = 1{,}96$ es el famoso valor crítico para un nivel de confianza del 95 %.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa un valor p pequeño? Un valor p pequeño (por ejemplo, inferior a 0,05) indica que los datos observados serían poco probables bajo la hipótesis nula, por lo que puedes rechazarla.

¿Debo usar una cola o dos colas? Usa la prueba de dos colas salvo que tengas una hipótesis direccional clara definida antes de recoger los datos. La de dos colas es más conservadora.

¿Puedo introducir una puntuación Z negativa? Sí. En una prueba de dos colas el signo no altera el resultado. En una prueba de una cola superior, un valor z negativo produce un valor p superior a 0,5.

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