Z 值转 P 值计算器

结果

P 值

0.049996

概率

所用 Z 值	1.96
Φ(z) — cumulative probability	0.975002

什么是 Z 值转 P 值计算器？

这个工具利用标准正态分布，把标准化检验统计量（即 Z 值）换算成对应的 P 值。P 值表示：在原假设成立的前提下，观察到与你的数据一样极端、甚至更极端结果的概率。它是假设检验中最常用的一步，广泛应用于心理学、生物学、经济学以及质量控制等领域。

输入你的 Z 值，然后选择检验类型：双尾检验（你关心任一方向的偏离）还是单尾检验（你只关心某一个方向）。计算器会给出 P 值，以及累积概率 $\Phi(z)$。把 P 值和你设定的显著性水平（常用 0.05）作比较：如果 P 值更小，结果就具有统计显著性。

设 $\Phi$ 为标准正态分布的累积分布函数（CDF）。对于双尾检验，

$$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|z\right|\right)\right]$$

之所以把上尾面积乘以 2，是因为两侧的极端值都要计入。对于单尾（上尾）检验，

$$p = 1 - \Phi\left(z\right)$$

本计算器采用高精度多项式逼近公式（Abramowitz & Stegun 7.1.26）来计算 $\Phi$，精度约可达小数点后 7 位。

假设在双尾检验中 $z = 1.96$。此时 $\Phi(1.96) \approx 0.975$，所以 $1 - \Phi(1.96) \approx 0.025$。再乘以 2，得到

$$p \approx 0.05$$

恰好是经典的 5% 阈值。这也正是为什么 $z = 1.96$ 会成为 95% 置信水平下那个著名的临界值。

P 值很小说明什么？较小的 P 值（例如低于 0.05）意味着：如果原假设成立，观察到这样的数据就会非常罕见，因此你有理由拒绝原假设。

该用单尾还是双尾？除非你在收集数据之前就已经有明确的方向性假设，否则建议使用双尾检验。双尾检验更为保守、稳健。

可以输入负的 Z 值吗？可以。在双尾检验中，正负号不影响结果。而在单尾上尾检验中，负的 Z 值会得到大于 0.5 的 P 值。