Z分数转P值计算器

结果

P值

0.049996

概率

Z分数	1.96
Φ(z)——累积概率	0.975002

什么是由Z分数得到的P值？

Z分数衡量的是某个观测值偏离标准正态分布均值多少个标准差。而P值则把这个Z分数转化为一个概率：在原假设成立的前提下，出现像这样极端结果的可能性有多大。本计算器可将任意Z分数换算成对应的P值，适用于双尾检验、左尾检验和右尾检验三种假设检验。

输入你的Z分数（可正可负），再选择检验类型。双尾检验用于判断是否存在任一方向上的差异；左尾检验和右尾检验则只检验某一特定方向上的差异。点击计算，即可得到P值以及累积概率$\Phi(z)$。

整个计算的核心是标准正态分布的累积分布函数$\Phi(z)$，它表示钟形曲线在$z$左侧的面积。该函数由误差函数推导而来：

$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\left(1 + \operatorname{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$

对于双尾检验，我们把上尾面积翻倍：

$$p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$$

对于右尾检验，

$$p_{right} = 1 - \Phi(z)$$

对于左尾检验，

$$p_{left} = \Phi(z)$$

本工具采用Abramowitz & Stegun 7.1.26近似公式计算$\operatorname{erf}$，精度可达约7位小数。

假设$z = 1.96$，进行双尾检验。$\Phi(1.96) \approx 0.9750$，于是$1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250$，因此

$$p = 2 \times 0.0250 = 0.05$$

这恰好对应经典的95%置信水平的临界值——$z = 1.96$正是我们熟悉的显著性水平$\alpha = 0.05$所对应的分界点。

该用单尾还是双尾？除非你在收集数据之前就已确定了某个特定方向的假设，否则建议使用双尾检验。

如果我的Z分数是负数怎么办？对于双尾检验，正负号并不影响结果，因为我们取的是绝对值；对于单尾检验，正负号则决定了你所检验的是哪一侧的尾部。

计算结果有多精确？这套$\operatorname{erf}$近似公式可保证约7位小数的准确度，对于任何实际的假设检验来说都绰绰有余。