什麼是由 Z 分數求得的 P 值？
Z 分數代表某個觀測值偏離標準常態分布平均數幾個標準差。而 P 值則把這個 Z 分數轉換成機率：在虛無假設成立的前提下，觀察到如此極端結果的可能性有多高。這個計算器能將任何 Z 分數，換算成雙尾、左尾或右尾假設檢定所對應的 P 值。
如何使用這個計算器
輸入你的 Z 分數（正負皆可），再選擇檢定類型。雙尾檢定用來判斷兩個方向是否有差異；左尾與右尾檢定則只檢驗某一特定方向的差異。按下計算，即可得到 P 值以及累積機率 \(\Phi(z)\)。
公式說明
核心在於標準常態分布的累積分布函數 \(\Phi(z)\)，它代表鐘形曲線中 \(z\) 左側的面積。其計算源自誤差函數：
$$\Phi(z) = \tfrac{1}{2}\left(1 + \operatorname{erf}\left(\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\right)$$雙尾檢定時，我們將上尾面積加倍：
$$p = 2\left(1 - \Phi(|z|)\right)$$右尾檢定為 \(p = 1 - \Phi(z)\)，左尾檢定則為 \(p = \Phi(z)\)。本工具以 Abramowitz & Stegun 7.1.26 近似式計算 \(\operatorname{erf}\)，精確度約達小數點後 7 位。
實例演算
假設 \(z = 1.96\)，且進行雙尾檢定。\(\Phi(1.96) \approx 0.9750\)，所以 \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\)，於是
$$p = 2 \times 0.0250 = 0.05$$這正好是經典 95% 信賴水準的臨界值——\(z = 1.96\) 恰好對應我們熟知的 \(\alpha = 0.05\) 顯著水準門檻。
常見問題
該用單尾還是雙尾？除非你在蒐集資料前就已設定了明確的方向性假設，否則建議使用雙尾檢定。
如果我的 Z 分數是負的怎麼辦？進行雙尾檢定時正負號並不影響，因為我們取的是絕對值。但在單尾檢定中，正負號會決定你檢驗的是哪一個尾端。
計算結果有多準確？這個 \(\operatorname{erf}\) 近似式可提供約 7 位正確的小數位數，對於任何實務上的假設檢定來說都綽綽有餘。
