什麼是由 Z 分數計算的 P 值？
P 值代表「在虛無假設成立的前提下，觀察到比目前實測結果更極端的檢定統計量」之機率。當你的檢定統計量服從標準常態分配時，就能透過累積分配函數 \(\Phi\)，直接把 Z 分數換算成 P 值。當 P 值很小（一般以低於 0.05 為界）時，通常表示這個結果具有統計上的顯著性。
如何使用本計算器
輸入你的 Z 分數（可正可負），並選擇要進行單尾或雙尾檢定。計算器會回傳對應的 P 值，以及累積機率 \(\Phi(|z|)\)。若你關心的是「兩個方向都可能出現的偏差」，請選擇雙尾檢定；若你只在意「單一方向」的效果，則選擇單尾（右尾）檢定。
公式說明
對雙尾檢定而言，P 值為 \(2\left[1 - \Phi\left(\left|z\right|\right)\right]\)。由於兩側的極端值都要計入，因此將上尾面積乘以二。對單尾（右尾）檢定而言，P 值為 \(1 - \Phi(z)\)，也就是 z 右側的面積。式中 \(\Phi\) 為標準常態累積分配函數（CDF），本工具採用 Abramowitz & Stegun 的有理函數近似法計算，精確度高。
$$p = 2\left[1 - \Phi\left(\left|\text{Z-Score}\right|\right)\right]$$$$p = 1 - \Phi\left(\text{Z-Score}\right)$$
實例演算
假設 \(z = 1.96\)，並進行雙尾檢定。上尾面積為 \(1 - \Phi(1.96) \approx 0.0250\)，因此雙尾 P 值為
$$2 \times 0.0250 = 0.0500$$這正好對應到經典的 95% 信賴水準：Z 分數為 \(\pm 1.96\) 時，\(p \approx 0.05\)。
常見問題
P 值等於 0.03 代表什麼？若你採用 0.05 的顯著水準，\(p = 0.03\) 低於門檻，因此你可以拒絕虛無假設。
我該用單尾還是雙尾？除非你事先就有強而明確的方向性假設，否則建議使用雙尾檢定。雙尾的標準較為嚴格、也較保守。
z 的正負號重要嗎？對雙尾檢定來說，只有 \(|z|\) 有意義。對單尾（右尾）檢定而言，負的 z 會得到大於 0.5 的 P 值。
