五數概括計算器

輸入計算

資料集（以逗號、空格或換行分隔） 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

結果

五數概括

2, 4, 8, 12, 14

{最小值, Q1, 中位數, Q3, 最大值}

最小值	2
第一四分位數（Q1）	4
中位數（Q2）	8
第三四分位數（Q3）	12
最大值	14
四分位距（IQR）	8
資料筆數	7

什麼是五數概括？

五數概括是描述一組資料分布情形的簡潔方式，由五個數值組成：最小值、第一四分位數（Q1）、中位數（Q2）、第三四分位數（Q3）以及最大值。這五個數字能一次呈現資料的集中趨勢、離散程度與偏態，也是繪製盒鬚圖（盒形圖）的基礎。

箱形圖展示五數概括，箱體從 Q1 延伸到 Q3。

如何使用本計算器

在輸入框中填入你的數字，可用逗號、空格或換行分隔。計算器會自動為資料排序，並回傳全部五個概括數值，同時計算四分位距（\(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)）——也就是中間 50% 資料的離散範圍。

計算公式

資料排序後，中位數就是正中間的數值（若資料筆數為偶數，則取中間兩數的平均）。接著把資料分成下半部與上半部：Q1 是下半部的中位數，Q3 則是上半部的中位數。當資料筆數為奇數時，正中間的那一筆會被排除在上下兩半之外（即排除法／Tukey 方法）。最後，IQR 就是 \(Q_3 - Q_1\)。

$$\begin{gathered} \{\,\text{Min},\ Q_1,\ \text{Median},\ Q_3,\ \text{Max}\,\} \\[1.4em] \text{from sorted}\ \text{Data set} \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Min} &= x_{(1)}, \quad \text{Max} = x_{(n)} \\ \text{Median} &= \operatorname{med}(x_{(1)},\dots,x_{(n)}) \\ Q_1 &= \operatorname{med}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{med}(\text{upper half}) \\ \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Advertisement

四分位數將有序資料分成四等份；IQR 是 Q1 到 Q3 的距離。

範例解說

以資料集 2、4、6、8、10、12、14 為例。排序後，最小值為 2，最大值為 14。中位數是第 4 個數值，也就是 8。下半部為 \(\{2, 4, 6\}\)，其中位數（Q1）為 4；上半部為 \(\{10, 12, 14\}\)，其中位數（Q3）為 12。因此 $$\text{IQR} = 12 - 4 = 8.$$

常見問題

為什麼四分位數有不同的計算方法？不同的統計軟體採用不同的慣例。本工具使用常見的「排除法」，在處理奇數筆資料時，會把整體中位數排除於上下半部之外。

IQR 能告訴我什麼？它顯示中央一半資料的離散程度，常用來偵測離群值（即超出四分位數 \(1.5 \times \text{IQR}\) 範圍的數值）。

我至少需要幾個數字？至少要有兩筆資料，但資料點越多，四分位數的意義就越具參考價值。