ما هو الملخص الخماسي؟
الملخص الخماسي وصف مختصر لتوزيع مجموعة من البيانات، ويتكوّن من خمس قيم هي: القيمة الدنيا، والربيع الأول (Q1)، والوسيط (Q2)، والربيع الثالث (Q3)، والقيمة العليا. تكشف هذه القيم مجتمعةً عن مركز بياناتك ومدى تشتّتها واتجاه التوائها، وتُشكّل الأساس الذي يُبنى عليه مخطّط الصندوق والأشرطة (Box-and-Whisker).
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل أرقامك في الحقل المخصّص، مفصولةً بفواصل أو مسافات أو أسطر جديدة. تقوم الحاسبة بترتيبها تلقائيًا وتُرجع القيم الخمس كاملةً إلى جانب المدى الربيعي (\(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\))، الذي يقيس مدى تشتّت الـ50% الوسطى من بياناتك.
المعادلة
بعد ترتيب البيانات، يكون الوسيط هو القيمة الوسطى (أو متوسّط القيمتين الوسطيّتين إذا كان عدد القيم زوجيًا). تُقسَّم البيانات إلى نصف سفلي ونصف علوي؛ فالربيع الأول (Q1) هو وسيط النصف السفلي، والربيع الثالث (Q3) هو وسيط النصف العلوي. وعندما يكون عدد القيم فرديًا، تُستبعَد القيمة الوسطى من كلا النصفين (الطريقة الحصرية / طريقة توكي). أما المدى الربيعي فيُحسب ببساطة على أنه \(Q_3 - Q_1\).
$$\begin{gathered} \{\,\text{Min},\ Q_1,\ \text{Median},\ Q_3,\ \text{Max}\,\} \\[1.4em] \text{from sorted}\ \text{Data set} \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Min} &= x_{(1)}, \quad \text{Max} = x_{(n)} \\ \text{Median} &= \operatorname{med}(x_{(1)},\dots,x_{(n)}) \\ Q_1 &= \operatorname{med}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{med}(\text{upper half}) \\ \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
مثال محلول
لنأخذ مجموعة البيانات 2، 4، 6، 8، 10، 12، 14. بعد الترتيب، تكون القيمة الدنيا 2 والقيمة العليا 14. أما الوسيط فهو القيمة الرابعة، أي 8. النصف السفلي هو {2، 4، 6} ووسيطه (Q1) يساوي 4. والنصف العلوي هو {10، 12، 14} ووسيطه (Q3) يساوي 12. وبذلك يكون المدى الربيعي \(12 - 4 = 8\).
الأسئلة الشائعة
لماذا توجد طرق مختلفة لحساب الأرباع؟ تعتمد البرامج الإحصائية اصطلاحات متعدّدة. وتستخدم هذه الأداة الطريقة الحصرية الشائعة، التي تستبعد الوسيط العام عند تقسيم مجموعة بيانات ذات عدد فردي من القيم.
ماذا يخبرني المدى الربيعي؟ يوضّح مدى تشتّت النصف الأوسط من قيمك، ويُستخدم للكشف عن القيم الشاذّة (القيم التي تبعد أكثر من \(1.5 \times\) المدى الربيعي عن الأرباع).
كم عدد الأرقام التي أحتاجها؟ تحتاج إلى قيمتين على الأقل، لكن الأرباع تصبح أكثر دلالةً كلما زاد عدد نقاط البيانات.
