Beş Sayı Özeti Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Veri kümesi (virgül, boşluk veya alt satır ile ayrılmış) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

Sonuç

Beş Sayı Özeti

2, 4, 8, 12, 14

{min, Q1, medyan, Q3, maks}

Minimum	2
Birinci Çeyrek (Q1)	4
Medyan (Q2)	8
Üçüncü Çeyrek (Q3)	12
Maksimum	14
Çeyrekler Arası Açıklık (IQR)	8
Veri Sayısı	7

Beş Sayı Özeti Nedir?

Beş sayı özeti, bir veri kümesinin dağılımını kısa ve öz biçimde tanımlamanın yoludur. Beş değerden oluşur: minimum, birinci çeyrek (Q1), medyan (Q2), üçüncü çeyrek (Q3) ve maksimum. Bu değerler bir araya geldiğinde verinizin merkezini, yayılımını ve çarpıklığını ortaya koyar; aynı zamanda kutu-bıyık grafiğinin (box-and-whisker) temelini oluşturur.

Kutu grafiği beş sayı özetini gösterir; kutu Q1'den Q3'e uzanır.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Sayılarınızı kutuya virgül, boşluk veya alt satır ile ayırarak girin. Araç bunları otomatik olarak sıralar ve beş özet değerin tamamını çeyrekler arası açıklıkla (\(\text{IQR} = Q_3 - Q_1\)) birlikte verir. IQR, verinizin ortadaki %50'lik kısmının ne kadar yayıldığını ölçer.

Formül

Veri sıralandıktan sonra medyan, ortadaki değerdir (veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalamasıdır). Veri, bir alt yarı ve bir üst yarı olmak üzere ikiye bölünür. Q1 alt yarının medyanı, Q3 ise üst yarının medyanıdır. Veri sayısı tek olduğunda ortadaki değer her iki yarıdan da çıkarılır (dışlayıcı / Tukey yöntemi). IQR değeri ise basitçe \(Q_3 - Q_1\) ile bulunur.

$$\begin{gathered} \{\,\text{Min},\ Q_1,\ \text{Median},\ Q_3,\ \text{Max}\,\} \\[1.4em] \text{from sorted}\ \text{Data set} \\[1.2em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Min} &= x_{(1)}, \quad \text{Max} = x_{(n)} \\ \text{Median} &= \operatorname{med}(x_{(1)},\dots,x_{(n)}) \\ Q_1 &= \operatorname{med}(\text{lower half}) \\ Q_3 &= \operatorname{med}(\text{upper half}) \\ \text{IQR} &= Q_3 - Q_1 \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

Reklam

Çeyrekler sıralı veriyi dört eşit parçaya böler; IQR, Q1 ile Q3 arasındaki uzaklıktır.

Örnek Uygulama

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 veri kümesini ele alalım. Sıralandığında minimum 2, maksimum 14'tür. Medyan, 4. değer olan 8'dir. Alt yarı \(\{2, 4, 6\}\) olup medyanı (Q1) 4'tür. Üst yarı \(\{10, 12, 14\}\) olup medyanı (Q3) 12'dir. IQR ise $$12 - 4 = 8$$ 'dir.

Sıkça Sorulan Sorular

Neden farklı çeyrek hesaplama yöntemleri var? İstatistik yazılımları farklı yöntemler kullanır. Bu araç, tek sayıda veri içeren kümeyi bölerken genel medyanı dışarıda bırakan yaygın dışlayıcı yöntemi kullanır.

IQR bana ne anlatır? Değerlerinizin ortadaki yarısının ne kadar yayıldığını gösterir ve aykırı değerleri (çeyreklerden \(1{,}5 \times \text{IQR}\) uzaklıktaki değerleri) saptamak için kullanılır.

Kaç sayıya ihtiyacım var? En az iki değer gerekir; ancak veri noktası sayısı arttıkça çeyrekler daha anlamlı hale gelir.