Asal Sayı Nedir?
Asal sayı, 1'den büyük olan ve yalnızca iki farklı pozitif böleni bulunan tam sayıdır: 1 ve sayının kendisi. Örnek olarak 2, 3, 5, 7, 11 ve 13 verilebilir. 1'den büyük olup asal olmayan sayılara bileşik sayı denir; bunlar daha küçük tam sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu araç, girdiğiniz herhangi bir sayının asal olup olmadığını anında söyler; asal değilse o sayıyı bölen en küçük çarpanı gösterir.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Giriş kutusuna herhangi bir tam sayı (0 veya daha büyük) yazıp gönderin. Sonuç kutusunda sayı asalsa EVET, bileşikse HAYIR yazısı görünür. Sayı bileşik olduğunda tablo, 1'den büyük en küçük böleni gösterir; bu da tam çarpanlara ayırma işlemine başlamanız için iyi bir başlangıç noktasıdır.
Formülün Açıklaması
Asallığı verimli bir şekilde kontrol etmek için bölenleri yalnızca n'nin kareköküne kadar denemeniz yeterlidir. Eğer n'nin karekökünden büyük bir çarpanı varsa, ona karşılık gelen ve karekökten küçük olan bir çarpanı da mutlaka vardır; dolayısıyla o noktaya kadar kontrol etmek yeterlidir. Matematiksel olarak \(n\), eğer \(n > 1\) ise ve 2'den \(\lfloor\sqrt{n}\rfloor\)'e kadar her tam sayı \(i\) için \(n \bmod i \neq 0\) koşulu sağlanıyorsa asaldır.
$$n \text{ asaldır} \iff n > 1 \text{ ve } n \bmod i \neq 0 \;\; \forall\, i \in [2, \sqrt{n}]$$
Bu yaklaşım, n'den küçük her sayıyı tek tek denemeye kıyasla iş yükünü çarpıcı biçimde azaltır.
Örnek Çözüm
\(n = 97\) olsun. Karekökü yaklaşık \(9{,}85\) olduğundan 2, 3, 5, 7 ve 9 bölenlerini deneriz. Hiçbiri 97'yi tam bölmez (97 tektir; 3, 5 veya 7'ye bölünmez), dolayısıyla 97 asaldır. Şimdi \(n = 91\) sayısını ele alalım. 2, 3, 5 ve ardından 7'yi denediğimizde $$91 \div 7 = 13$$ olduğunu, yani tam bölündüğünü görürüz; bu durumda 91 bileşik sayıdır ve en küçük böleni 7'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
1 asal sayı mıdır? Hayır. Tanım gereği asal sayının 1'den büyük olması gerekir; bu nedenle 1 ne asaldır ne de bileşiktir.
2 asal sayı mıdır? Evet. 2, tek çift asal sayıdır; diğer tüm çift sayılar 2'ye bölünür.
Neden yalnızca kareköke kadar denenir? Bölenler, çarpımları n'ye eşit olan çiftler hâlinde gelir. Eğer her ikisi de \(\sqrt{n}\)'den büyük olsaydı, çarpımları n'yi aşardı ki bu imkânsızdır; dolayısıyla her çiftin en az bir böleni \(\sqrt{n}\)'den küçük ya da ona eşittir.
