Số nguyên tố là gì?
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước số dương phân biệt: 1 và chính nó. Một vài ví dụ quen thuộc là 2, 3, 5, 7, 11 và 13. Những số lớn hơn 1 nhưng không phải số nguyên tố được gọi là hợp số — chúng có thể phân tích thành tích của các số tự nhiên nhỏ hơn. Công cụ này cho bạn biết ngay lập tức một số bất kỳ bạn nhập vào có phải số nguyên tố hay không, và nếu không, nó sẽ chỉ ra ước nhỏ nhất chia hết cho số đó.
Cách sử dụng công cụ
Bạn chỉ cần nhập một số tự nhiên bất kỳ (từ 0 trở lên) vào ô nhập liệu rồi bấm xác nhận. Ô kết quả nổi bật sẽ hiển thị CÓ nếu số đó là số nguyên tố, hoặc KHÔNG nếu đó là hợp số. Khi gặp hợp số, bảng kết quả sẽ cho biết ước nhỏ nhất lớn hơn 1, giúp bạn bắt đầu quá trình phân tích thừa số đầy đủ.
Giải thích công thức
Để kiểm tra tính nguyên tố một cách hiệu quả, bạn chỉ cần thử các ước số đến căn bậc hai của \(n\). Lý do là nếu \(n\) có một ước lớn hơn căn bậc hai của nó thì chắc chắn cũng phải có một ước tương ứng nhỏ hơn căn bậc hai, nên việc kiểm tra đến mức đó là đủ. Diễn đạt chính xác: \(n\) là số nguyên tố khi $$n > 1 \text{ và } n \bmod i \neq 0 \;\; \forall\, i \in \left[2, \lfloor\sqrt{n}\rfloor\right]$$ Cách làm này giúp giảm khối lượng tính toán đi rất nhiều so với việc thử mọi số nhỏ hơn \(n\).
Ví dụ minh họa
Lấy \(n = 97\). Căn bậc hai của nó khoảng \(9{,}85\), nên ta thử các ước 2, 3, 5, 7 và 9. Không số nào trong đó chia hết 97 (97 là số lẻ, không chia hết cho 3, 5 hay 7), vậy 97 là số nguyên tố. Bây giờ lấy \(n = 91\). Thử lần lượt 2, 3, 5, rồi đến 7 — ta thấy \(91 \div 7 = 13\) chia hết hoàn toàn, vậy 91 là hợp số với ước nhỏ nhất là 7.
Câu hỏi thường gặp
Số 1 có phải số nguyên tố không? Không. Theo định nghĩa, số nguyên tố phải lớn hơn 1, nên 1 không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số.
Số 2 có phải số nguyên tố không? Có. 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất; mọi số chẵn khác đều chia hết cho 2.
Tại sao chỉ cần thử đến căn bậc hai? Các ước số luôn đi theo cặp mà tích bằng \(n\). Nếu cả hai ước trong một cặp đều lớn hơn \(\sqrt{n}\) thì tích của chúng sẽ vượt quá \(n\) — điều này là vô lý. Vậy nên trong mỗi cặp luôn có ít nhất một ước \(\leq \sqrt{n}\).
