什麼是質數？
質數是指大於 1，且只有兩個相異正因數（也就是 1 與它自己）的整數。常見的質數包括 2、3、5、7、11 與 13。至於大於 1 卻不是質數的數，則稱為「合數」，因為它們可以拆解成幾個較小整數的乘積。這個計算機會立刻告訴你輸入的數字是不是質數；如果不是，還會顯示能整除它的最小因數。
如何使用這個計算機
在輸入框中填入任何整數（0 或更大），然後送出。結果框會顯示 YES 代表是質數，或顯示 NO 代表是合數。當數字為合數時，表格還會列出大於 1 的最小因數，方便你接著進行完整的質因數分解。
公式原理說明
想要有效率地判斷質數，其實只需要測試到 \(n\) 的平方根為止的因數即可。原因在於：如果 \(n\) 有一個比平方根大的因數，那它必定也有一個比平方根小的對應因數，因此測試到平方根就已經足夠。用較嚴謹的方式來說，當 \(n > 1\)，而且對於每個從 2 到 \(\lfloor\sqrt{n}\rfloor\) 的整數 \(i\)，\(n \bmod i \neq 0\) 時，\(n\) 就是質數。相較於逐一測試小於 \(n\) 的每個數字，這種方法能大幅減少計算量。
$$n \text{ is prime} \iff n > 1 \text{ and } n \bmod i \neq 0 \;\; \forall\, i \in [2, \sqrt{n}]$$
實際範例
以 \(n = 97\) 為例。它的平方根約為 \(9.85\)，所以我們只需測試 2、3、5、7 與 9。這些數都無法整除 97（97 是奇數，也不能被 3、5、7 整除），因此 97 是質數。再看 \(n = 91\)，依序測試 2、3、5，接著測試 7 時會發現 \(91 \div 7 = 13\) 剛好整除，所以 91 是合數，最小因數為 7。
常見問題
1 是質數嗎？ 不是。依照定義，質數必須大於 1，所以 1 既不是質數，也不是合數。
2 是質數嗎？ 是的。2 是唯一的偶質數；其他所有偶數都能被 2 整除。
為什麼只要測試到平方根就好？ 因為因數總是成對出現，兩兩相乘等於 \(n\)。如果一對因數都大於 \(\sqrt{n}\)，它們的乘積就會超過 \(n\)，這是不可能的——所以每一對因數中至少有一個會小於或等於 \(\sqrt{n}\)。
