因數計算器

輸入計算

求下列數字的因數：

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Factor pair

   

   Each divisor i of n pairs with n/i so that i times n/i equals n.

結果

因數個數

12

個正因數

所有因數	1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
因數對	1 × 72 = 72 2 × 36 = 72 3 × 24 = 72 4 × 18 = 72 6 × 12 = 72 8 × 9 = 72
因數對組數	6
質因數分解	72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^3 × 3^2
質數還是合數？	composite

什麼是因數計算器？

這個工具會幫你找出所輸入整數的每一個正因數（約數）。它會由小到大列出所有因數，將它們組成因數對，並以展開式與指數式兩種方式呈現質因數分解，還會告訴你這個數字是質數、合數，還是兩者皆非。無論你輸入的是正整數還是負整數都適用，因為因數的絕對值在兩種情況下都相同。

使用方法

在「求下列數字的因數：」欄位中輸入一個整數，然後送出。結果會以因數的總個數作為主要顯示數字，下方則附上詳細的表格。系統不接受 0，因為任何非零整數都能整除 0（會有無限多個因數）；而 1 則會被標示為「既不是質數也不是合數」。

計算原理說明

本計算器採用「試除法」，只需試除到 \(n\) 的平方根即可。對於從 1 到 \(\lfloor \sqrt{n} \rfloor\) 的每一個 \(i\)，若 \(n\) 除以 \(i\) 的餘數為 0，則 \(i\) 與 \(n/i\) 都是因數——這自然就形成了一組組因數對：

$$i \times \frac{n}{i} = n$$

質因數分解則是不斷除以最小的質數：

$$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$

因數的總個數為：

$$d(n) = (a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$$

當一個數恰好只有兩個因數（1 和它自己）時，它就是質數；超過兩個因數時，則是合數。

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因數樹將 72 分解為質因數分解式 \(2^3 \times 3^2\)。

實例演練：72

\(\sqrt{72}\) 約等於 8.49，所以我們只需測試 \(i = 1\) 到 8。找到的因數有 1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72——共 12 個因數，組成 6 組因數對：\(1\times72\)、\(2\times36\)、\(3\times24\)、\(4\times18\)、\(6\times12\)、\(8\times9\)。質因數分解為：

$$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$

由於擁有 12 個因數，72 是合數。

72 的六組因數對，每組相乘都等於 72。

常見問題

為什麼完全平方數的因數個數是奇數？因為它的平方根會與自己配成一對（例如 36 的因數對是 \(6 \times 6\)），所以這個因數只會被計算一次。

1 是質數嗎？不是。1 只有一個因數，被歸類為「既不是質數也不是合數」。

負數有因數嗎？有。負數因數的絕對值與其絕對值的因數相同，因此我們會列出 \(|n|\) 的正因數。