Máy tính ước số của một số là gì?
Công cụ này tìm mọi ước số dương của số nguyên mà bạn nhập vào. Nó liệt kê tất cả ước số theo thứ tự tăng dần, nhóm chúng thành các cặp ước, hiển thị kết quả phân tích thừa số nguyên tố ở cả dạng khai triển lẫn dạng lũy thừa, đồng thời cho bạn biết số đó là số nguyên tố, hợp số hay không thuộc loại nào. Công cụ hoạt động với mọi số nguyên dương hay âm; giá trị tuyệt đối của các ước số đều giống nhau trong cả hai trường hợp.
Cách sử dụng
Nhập một số nguyên vào ô "Tìm ước số của:" rồi bấm xác nhận. Kết quả sẽ hiển thị số lượng ước số làm con số nổi bật, kèm theo một bảng chi tiết bên dưới. Số 0 không được chấp nhận vì mọi số nguyên khác 0 đều chia hết cho nó (tức là có vô số ước số), còn số 1 được xếp vào loại không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số.
Giải thích công thức
Máy tính dùng phương pháp chia thử đến căn bậc hai của \(n\). Với mỗi \(i\) từ 1 đến phần nguyên của \(\sqrt{n}\), nếu \(n\) chia \(i\) dư 0 thì cả \(i\) và \(\frac{n}{i}\) đều là ước số — cách này tự nhiên sinh ra các cặp ước:
$$i \times \frac{n}{i} = n$$Để phân tích thừa số nguyên tố, ta liên tục chia cho số nguyên tố nhỏ nhất:
$$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$Số lượng ước số khi đó là:
$$d(n) = (a_1+1)(a_2+1)\cdots(a_k+1)$$Một số là số nguyên tố khi nó có đúng hai ước số (1 và chính nó), và là hợp số khi có nhiều hơn hai ước số.
Ví dụ minh họa: số 72
\(\sqrt{72}\) khoảng 8,49 nên ta thử \(i\) từ 1 đến 8. Các ước số tìm được là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 — tổng cộng mười hai ước số tạo thành sáu cặp: \(1\times72\), \(2\times36\), \(3\times24\), \(4\times18\), \(6\times12\), \(8\times9\). Phân tích ra thừa số nguyên tố:
$$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2$$Vì có 12 ước số, nên 72 là hợp số.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao số chính phương lại có số lượng ước số lẻ? Bởi vì căn bậc hai của nó ghép cặp với chính nó (với số 36, cặp đó là \(6 \times 6\)), nên ước số duy nhất này chỉ được đếm một lần.
Số 1 có phải số nguyên tố không? Không. Số 1 chỉ có một ước số nên được xếp vào loại không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số.
Số âm có ước số không? Có; các ước số của chúng có cùng giá trị tuyệt đối như của trị tuyệt đối số đó, vì vậy chúng ta báo cáo các ước số dương của \(|n|\).
