Máy tính ước số là gì?
Máy tính ước số giúp bạn tìm mọi ước số (còn gọi là số chia) của một số nguyên. Ước số của n là bất kỳ số nguyên nào chia hết cho n, tức là phép chia không có số dư. Ví dụ, các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6 và 12. Công cụ này liệt kê toàn bộ các ước, đếm xem có bao nhiêu ước, tính tổng của chúng và cho biết số đó có phải là số nguyên tố hay không.
Cách sử dụng
Nhập một số nguyên dương bất kỳ rồi bấm tính. Máy tính sẽ hiển thị số lượng ước số ngay ở phần kết quả nổi bật, sau đó là danh sách đầy đủ các ước được sắp xếp theo thứ tự, tổng của chúng và kết quả kiểm tra số nguyên tố dưới dạng Có/Không. Công cụ hoạt động tốt với cả số nhỏ lẫn số lớn.
Giải thích công thức
Với mỗi số chia thử d, máy tính kiểm tra xem \(n \bmod d = 0\) hay không. Nếu số dư bằng 0 thì d là một ước số. Để chạy nhanh, công cụ chỉ thử các giá trị đến căn bậc hai của n; với mỗi ước nhỏ d, nó đồng thời ghi nhận ước lớn tương ứng là n / d. Một số chỉ được đánh dấu là số nguyên tố khi nó có đúng hai ước số (số 1 và chính nó).
$$\text{Factors}(\text{Number}) = \left\{\, d \in \mathbb{Z}^{+} : \text{Number} \bmod d = 0 \,\right\}$$
Ví dụ minh họa
Lấy n = 36. Thử lần lượt từ 1 đến 6 (\(\sqrt{36} = 6\)) ta được các cặp ước (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9) và (6, 6). Bỏ đi số 6 bị lặp, các ước số là 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 — tức là 9 ước, có tổng bằng 91. Vì 36 có nhiều hơn hai ước số nên nó không phải là số nguyên tố.
$$1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 9 + 12 + 18 + 36 = 91$$
Câu hỏi thường gặp
1 có phải là ước của mọi số không? Đúng vậy. Mọi số nguyên đều chia hết cho 1 và cho chính nó.
Vì sao 1 không phải số nguyên tố? Một số nguyên tố phải có đúng hai ước số phân biệt. Số 1 chỉ có một ước duy nhất (chính nó), nên nó không phải số nguyên tố cũng không phải hợp số.
Tổng các ước số dùng để làm gì? Nó giúp nhận biết số hoàn hảo (số mà tổng các ước thực sự bằng chính số đó) và thường xuất hiện trong các bài toán lý thuyết số.
