Công cụ này làm gì
Công cụ này tìm mọi ước số của một số nguyên và liệt kê tất cả các cặp thừa số — tức là những cặp số nhân với nhau cho ra số bạn nhập. Ước số của một số nguyên là số nguyên chia hết cho nó, không để lại số dư. Còn cặp thừa số đơn giản là hai thừa số nhân lại tạo thành giá trị ban đầu, chẳng hạn \(6 \times 8 = 48\).
Cách sử dụng
Hãy nhập một số nguyên khác 0 bất kỳ (dương hoặc âm) vào ô và bấm tính. Công cụ sẽ trả về ba thông tin: số lượng ước số mà số đó có, danh sách đầy đủ các ước số sắp xếp từ nhỏ đến lớn, và mọi cặp thừa số viết dưới dạng \(a \times b = n\). Với số âm, kết quả hiển thị các cặp có dấu, bởi vì một tích âm cần một thừa số âm và một thừa số dương.
Giải thích công thức
Công cụ sử dụng phương pháp chia thử. Gọi \(n\) là số của bạn và \(m = |n|\) là giá trị tuyệt đối của nó. Ta chỉ cần thử các ước số ứng viên \(i\) từ 1 đến phần nguyên của căn bậc hai của \(m\).
$$i = 1, 2, \dots, \left\lfloor \sqrt{m} \right\rfloor$$Mỗi khi \(m\) chia \(i\) có số dư bằng 0, thì cả \(i\) và \(m/i\) đều là ước số, và cùng nhau tạo thành cặp \(i \times (m/i) = m\).
$$m \bmod i = 0 \;\Rightarrow\; i \text{ và } \tfrac{m}{i} \text{ là ước số}$$Việc chỉ thử đến \(\sqrt{m}\) giúp tìm kiếm nhanh hơn, vì mọi thừa số lớn hơn căn bậc hai đều tự động ghép với một thừa số nhỏ hơn nó. Với số chính phương, căn bậc hai chỉ xuất hiện một lần nhưng được ghép thành cặp với chính nó.
Ví dụ minh họa
Với \(n = 48\), căn bậc hai khoảng 6,93 nên ta thử \(i = 1\) đến 6. Ta tìm được \(1 \times 48\), \(2 \times 24\), \(3 \times 16\), \(4 \times 12\) và \(6 \times 8\) (số 5 không chia hết 48). Danh sách ước số là 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 — tổng cộng mười ước số.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao không nhập được số 0? Mọi số nguyên đều chia hết cho 0, nên 0 sẽ có vô số ước số. Vì vậy hãy nhập một số nguyên khác 0.
Số âm hoạt động thế nào? Với -6, tích phải là số âm, nên mỗi cặp dương trở thành hai cặp có dấu: \(-1 \times 6\), \(1 \times -6\), \(-2 \times 3\), \(2 \times -3\).
Số nguyên tố ở đây là gì? Một số nguyên tố có đúng hai ước số: 1 và chính nó, ví dụ số 7 cho ra 1 và 7.
