ماذا تفعل هذه الحاسبة
تعثر هذه الأداة على كل عامل (قاسم) لأي عدد صحيح، وتعرض جميع أزواج عوامله — أي أزواج الأعداد التي إذا ضُربت ببعضها أعطتك العدد نفسه. عامل العدد الصحيح هو عدد صحيح يقسمه قسمة تامة دون باقٍ. أما زوج العوامل فهو ببساطة العاملان اللذان يُنتج حاصل ضربهما القيمة الأصلية، مثل \(6 \times 8 = 48\).
كيفية الاستخدام
اكتب أي عدد صحيح غير صفري (موجبًا كان أو سالبًا) في الخانة ثم اضغط على زر الحساب. تعيد لك الحاسبة ثلاثة أمور: عدد عوامل العدد، والقائمة الكاملة للعوامل مرتبة تصاعديًا، وكل أزواج العوامل مكتوبةً بالصيغة \(a \times b = n\). وبالنسبة للأعداد السالبة، تعرض الحاسبة الأزواج بإشاراتها، لأن الناتج السالب يتطلب عاملًا سالبًا وآخر موجبًا.
شرح الطريقة الحسابية
تعتمد الحاسبة على أسلوب القسمة التجريبية. لنفترض أن \(n\) هو عددك وأن \(m = |n|\) قيمته المطلقة. يكفي اختبار القواسم المحتملة \(i\) من 1 حتى الجزء الصحيح من الجذر التربيعي للعدد \(m\). فكلما كان باقي القسمة \(m \bmod i\) يساوي 0، صار كل من \(i\) و \(m/i\) عاملين يكوّنان معًا الزوج \(i \times (m/i) = m\). والاكتفاء بالاختبار حتى \(\sqrt{m}\) يجعل البحث سريعًا، لأن كل عامل أكبر من الجذر التربيعي يقترن تلقائيًا بعامل أصغر منه. أما الأعداد المربعة الكاملة فيظهر جذرها التربيعي مرة واحدة، لكنه يقترن بنفسه.
مثال محلول
عند \(n = 48\)، يكون الجذر التربيعي نحو 6.93، لذا نختبر القيم من \(i = 1\) إلى 6. نجد $$1\times48,\quad 2\times24,\quad 3\times16,\quad 4\times12,\quad 6\times8$$ (لاحظ أن 5 لا يقسم 48). فتكون قائمة العوامل: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 16، 24، 48 — أي عشرة عوامل إجمالًا.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يمكنني إدخال الصفر؟ كل عدد صحيح يقسم الصفر، لذا سيكون للصفر عدد لا نهائي من العوامل. أدخل عددًا صحيحًا غير صفري بدلًا من ذلك.
كيف تعمل الأعداد السالبة؟ بالنسبة للعدد -6 يجب أن يكون الناتج سالبًا، لذا يتحول كل زوج موجب إلى زوجين بإشارتين: \(-1\times6\) و \(1\times-6\) و \(-2\times3\) و \(2\times-3\).
ما المقصود بالعدد الأولي هنا؟ العدد الأولي له عاملان فقط: 1 ونفسه؛ فمثلًا العدد 7 له العاملان 1 و7.
