ماذا تفعل هذه الحاسبة
تأخذ هذه الأداة أي عدد صحيح موجب وتعطيك على الفور قائمته الكاملة بالعوامل (القواسم)، وجميع أزواج العوامل، والعدد الإجمالي للعوامل، والتحليل إلى عوامل أولية، إضافةً إلى معرفة ما إذا كان العدد أوليًّا. وهي نسخة عامة من صفحات الأعداد المفردة مثل «عوامل العدد 24» أو «عوامل العدد 100» — اكتب أي قيمة واحصل على التحليل الكامل.
طريقة الاستخدام
أدخل عددًا صحيحًا موجبًا (1 أو أكبر) في خانة العدد ثم اضغط للحساب. تُقرَّب الأعداد العشرية إلى الأسفل وتُتجاهل الإشارة السالبة، بحيث تعمل الحاسبة دائمًا على عدد صحيح موجب. تعرض النتيجة القواسم مرتبةً تصاعديًّا، وأزواج العوامل المتطابقة، والتحليل إلى عوامل أولية بصيغة الأسس.
شرح الصيغة
يكون العدد d عاملًا للعدد N عندما يكون باقي قسمة N على d مساويًا للصفر.
$$d \mid N \iff N \bmod d = 0$$
ولإيجاد كل عامل بكفاءة، نختبر القواسم حتى الجذر التربيعي للعدد N فقط: فكلما قسم \(d\) العدد \(N\)، كان كلٌّ من \(d\) و\(N/d\) عاملين. ويعتمد التحليل إلى عوامل أولية على القسمة المتكررة — إذ نقسم على 2 مرارًا، ثم على كل عدد فردي، حتى يتبقّى 1 أو عدد أولي. ويكون العدد أوليًّا تمامًا عندما يكون له عاملان فقط: 1 ونفسه.
$$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
مثال محلول: N = 36
عند اختبار d من 1 إلى 6 (الجذر التربيعي للعدد 36) نحصل على أزواج القواسم (1، 36) و(2، 18) و(3، 12) و(4، 9) و(6، 6). وتكون قائمة العوامل الكاملة 1، 2، 3، 4، 6، 9، 12، 18، 36 — أي 9 عوامل. والتحليل إلى عوامل أولية هو
$$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$$
ويُكتب باختصار \(2^2 \times 3^2\). وبما أن للعدد 36 تسعة عوامل، فهو ليس عددًا أوليًّا.
الأسئلة الشائعة
هل العدد 1 عدد أولي؟ لا. للعدد 1 عامل واحد فقط (هو نفسه)، لذا فهو ليس أوليًّا ولا مركَّبًا، وليس له عوامل أولية.
ما هو زوج العوامل؟ زوج العوامل هو عددان يُضرب أحدهما في الآخر فينتج العدد الأصلي، مثل (4، 9) للعدد 36. ويُكتب في كل زوج العدد الأصغر أولًا.
لماذا يستخدم التحليل إلى عوامل أولية الأسس؟ صيغة الأسس مثل \(2^2 \times 3^2\) هي اختصار لـ \(2 \times 2 \times 3 \times 3\). وهي الطريقة المعيارية والمختصرة للتعبير عن العوامل الأولية المكررة.
