Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, girdiğiniz herhangi bir pozitif tam sayının tüm çarpanlarını (bölenlerini), tüm çarpan çiftlerini, toplam çarpan sayısını, asal çarpanlarına ayrılmış halini ve sayının asal olup olmadığını anında gösterir. "24'ün çarpanları" ya da "100'ün çarpanları" gibi tek bir sayıya özel sayfaların genel amaçlı bir versiyonudur — herhangi bir değer yazmanız yeterli, gerisini araç hallediyor.
Nasıl kullanılır?
Sayı kutusuna pozitif bir tam sayı (1 veya daha büyük) girip onaylayın. Ondalık değerler aşağı yuvarlanır, negatif işaretler dikkate alınmaz; böylece hesaplayıcı her zaman pozitif bir tam sayı üzerinde çalışır. Sonuç ekranında bölenleri küçükten büyüğe sıralı görür, eşleşen çarpan çiftlerini ve üslü biçimde yazılmış asal çarpanlara ayrılmış halini incelersiniz.
Formülün açıklaması
Bir d sayısı, N mod d sıfıra eşit olduğunda N'in bir çarpanıdır:
$$d \mid N \iff N \bmod d = 0$$
Tüm çarpanları verimli şekilde bulmak için yalnızca N'in kareköküne kadar olan bölenleri test ederiz: \(d\) sayısı \(N\)'i tam böldüğünde hem \(d\) hem de \(N/d\) birer çarpan olur. Asal çarpanlara ayırma işlemi deneme bölmesiyle yapılır — önce 2'ye, ardından sırayla her tek sayıya bölünür; geriye 1 ya da bir asal sayı kalana dek bu sürdürülür:
$$N = p_1^{e_1} \times p_2^{e_2} \times \cdots \times p_k^{e_k}$$
Bir sayı yalnızca iki çarpana, yani 1 ve kendisine sahipse asaldır.
Örnek çözüm: \(N = 36\)
d değerini 1'den 6'ya (36'nın karekökü) kadar test ettiğimizde \((1, 36)\), \((2, 18)\), \((3, 12)\), \((4, 9)\) ve \((6, 6)\) bölen çiftleri ortaya çıkar. Tam çarpan listesi 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 olur — yani toplamda 9 çarpan. Asal çarpanlara ayrılmış hali
$$36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$$
şeklinde yazılır. 36'nın 9 çarpanı olduğu için asal değildir.
Sıkça sorulan sorular
1 asal sayı mıdır? Hayır. 1 sayısının yalnızca tek bir çarpanı (kendisi) vardır; bu nedenle ne asaldır ne de bileşiktir ve hiçbir asal çarpanı yoktur.
Çarpan çifti nedir? Çarpan çifti, çarpıldığında orijinal sayıyı veren iki sayıdır; örneğin 36 için \((4, 9)\). Her çiftte küçük değer önce yazılır.
Asal çarpanlara ayırmada neden üsler kullanılıyor? \(2^2 \times 3^2\) gibi üslü gösterim, \(2 \times 2 \times 3 \times 3\) ifadesinin kısaltmasıdır. Tekrar eden asal çarpanları ifade etmenin standart ve derli toplu yoludur.
