Asal çarpanlara ayırma nedir?
Asal çarpanlara ayırma, bir tam sayıyı, çarpıldığında o sayıyı veren asal sayılar kümesine ayırma işlemidir. Asal sayı, 1'den büyük olan ve yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen sayıdır (2, 3, 5, 7, 11, …). Aritmetiğin Temel Teoremi, 1'den büyük her tam sayının — çarpanların sırası dışında — tek bir asal çarpanlara ayrılışı olduğunu garanti eder.
Bu hesaplayıcı nasıl kullanılır?
2 veya daha büyük herhangi bir tam sayı girin ve hesapla düğmesine basın. Araç, çarpanlara ayrılmış halini iki biçimde verir: açık çarpım (her asal ayrı ayrı yazılır) ve tekrar eden asalları üs olarak gruplayan derli toplu üslü gösterim. Ayrıca kaç farklı asalın yer aldığını, katlılıkla birlikte sayılan toplam asal çarpan sayısını ve sayının kendisinin asal olup olmadığını da bildirir.
Formülün açıklaması
Hesaplayıcı deneme bölmesi yöntemini kullanır. En küçük asal olan 2'den başlayarak, bölme tam olduğu sürece sayıyı sırayla her aday bölen \(d\) ile böler ve her birinin kaç kez böldüğünü sayar. Yalnızca \(\sqrt{n}\)'e kadar olan bölenleri test etmesi yeterlidir; çünkü karekökün altında hiçbir çarpan bulunamazsa, geriye kalan sayının kendisi asal olmak zorundadır. Sonuç şu şekilde ifade edilir:
$$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
Çözümlü örnek
\(n = 360\) olsun. Üç kez 2'ye bölelim: \(360 \to 180 \to 90 \to 45\) (\(2^3\)). İki kez 3'e bölelim: \(45 \to 15 \to 5\) (\(3^2\)). Bir kez 5'e bölelim: \(5 \to 1\) (\(5^1\)). Yani $$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5.$$ Açık biçimde bu \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5\)'tir: üç farklı asal ve toplam altı çarpan.
Sıkça sorulan sorular
Sayı neden en az 2 olmalı? 0 ve 1 sayılarının asal çarpanlara ayrılışı yoktur — 1 ne asaldır ne de bileşik.
"Katlılıkla birlikte" ne anlama gelir? Her asalı kaç kez görünüyorsa o kadar sayar. 360 için toplam 6'dır (üç tane 2, iki tane 3, bir tane 5).
1 asal mıdır? Hayır. Tanım gereği bir asalın tam olarak iki farklı pozitif böleni olmalıdır, 1'in ise yalnızca bir böleni vardır.
