素因数分解とは？
素因数分解とは、整数を「掛け合わせると元の数になる素数の集まり」に分解する操作のことです。素数とは、1より大きく、約数が1とその数自身だけである数を指します（2、3、5、7、11…）。算術の基本定理によって、1より大きいすべての整数は、並べる順序の違いを除けば、ただ一通りの素因数分解を持つことが保証されています。
この計算機の使い方
2以上の整数を入力して「計算」を押すだけです。結果は2つの形式で表示されます。1つは素数をすべて個別に並べた「展開形」、もう1つは同じ素数を累乗としてまとめた「指数形」です。さらに、異なる素数がいくつ現れるか、重複を含めた素因数の総数、そしてその数自体が素数かどうかも合わせて確認できます。
計算の仕組み
この計算機は試し割り法を使っています。最小の素数である2から始めて、割り切れる間は候補となる約数dで繰り返し割り、それぞれが何回割り切れるかを数えます。約数を調べる範囲は\(\sqrt{n}\)までで十分です。平方根より小さい範囲に約数が見つからなければ、残った数はそれ自体が素数だからです。結果は次の形で表されます。
$$n = p_1^{a_1} \times p_2^{a_2} \times \cdots \times p_k^{a_k}$$
具体例で確認
\(n = 360\) を例にとってみましょう。まず2で3回割ります：\(360 \to 180 \to 90 \to 45\)（\(2^3\)）。次に3で2回割ります：\(45 \to 15 \to 5\)（\(3^2\)）。最後に5で1回割ります：\(5 \to 1\)（\(5^1\)）。したがって $$360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$$ です。展開すると \(2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5\) となり、異なる素数は3種類、素因数の総数は6個になります。
よくある質問
なぜ2以上の数でなければならないのですか？ 0と1には素因数分解が存在しません。特に1は素数でも合成数でもありません。
「重複を含めた」とはどういう意味ですか？ 各素数が現れた回数だけ数えるという意味です。360の場合、2が3個、3が2個、5が1個で、合計6個になります。
1は素数ですか？ いいえ。素数の定義では、ちょうど2つの異なる正の約数を持つ必要がありますが、1は約数が1つしかありません。
